高三数学 复习试题53 抛物线 理（含解析）VIP免费

53抛物线导学目标：1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点F(，0)F(－，0)F(0，)F(0，－)离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下自我检测1．(2010·四川)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．82．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．43．(2011·陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有()A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|5．(2011·佛山模拟)已知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M、N两点，那么∠MFN必是()A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能探究点一抛物线的定义及应用例1已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．变式迁移1已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.B.C．(1,2)D．(1，－2)探究点二求抛物线的标准方程例2(2011·芜湖调研)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．变式迁移2根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)过点P(2，－4)．探究点三抛物线的几何性质例3过抛物线y2＝2px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示．(1)若A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2＝－p2；(2)若直线AO与抛物线的准线相交于点C，求证：BC∥x轴．变式迁移3已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)．求证：(1)x1x2＝；(2)＋为定值．分类讨论思想的应用例(12分)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过B点作其准线的垂线，垂足为D，设O为坐标原点，问：是否存在实数λ，使AO＝λOD？多角度审题这是一道探索存在性问题，应先假设存在，设出A、B两点坐标，从而得到D点坐标，再设出直线AB的方程，利用方程组和向量条件求出λ.【答题模板】解假设存在实数λ，使AO＝λOD.抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则F，准线l：x＝－，(1)当直线AB的斜率不存在，即AB⊥x轴时，交点A、B坐标不妨设为：A，B. BD⊥l，∴D，∴AO＝，OD＝，∴存在λ＝1使AO＝λOD.[4分](2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(k≠0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则D，x1＝，x2＝，由得ky2－2py－kp2＝0，∴y1y2＝－p2，∴y2＝，[8分]AO＝(－x1，－y1)＝，OD＝＝，假设存在实数λ，使AO＝λOD，则，解得λ＝，∴存在实数λ＝，使AO＝λOD.综上所述，存在实数λ，使AO＝λOD.[12分]【突破思维障碍】由抛物线方程得其焦点坐标和准线方程，按斜率存在和不存在讨论，由直线方程和抛物线方程组成方程组，研究A、D两点坐标关系，求出AO和OD的坐标，判断λ是否存在．【易错点剖析】解答本题易漏掉讨论直线AB的斜率不存在的情况，出现错误的原因是对直线的点斜式方程认识不足．1．关于抛物线的定义要注意点F不在定直线l上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线．2．关于抛物线的标准方程抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方程的联系与区别在于：(1)p的几何意义：参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正数．(2)方程右边一次项的变...