直线与椭圆的位置关系（1）问题2：怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd0∆<0∆=0几何法（圆心到直线的距离与r的关系）：代数法（联解方程组）：回忆：直线与圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)1.位置关系：相交、相切、相离2代数法：联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组(1)>0△直线与椭圆相交有两个公共点；(2)=0△直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)<0△直线与椭圆相离无公共点．通法知识点1.直线与椭圆的位置关系例1：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。21解：联立方程组21xyx2+4y2=2消去y01452xx因为∆>0-----(1)所以，方程（１）有两个根，则原方程组有两组解。题型一：直线与椭圆的位置关系上题中求线段AB的长？若能求到A，B两点的坐标呢？知识点2：弦长公式设直线AB的方程为:y=kx+b与椭圆交P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，求线段P1P2的长•若K不存在呢？2212121214PPkxxxx1212PPyy例2:已知点12FF、分别是椭圆22121xy的左、右焦点，过2F作倾斜角为4的直线交椭圆于A、B两点，求1FAB△的面积.分析:先画图熟悉题意,点1F到直线AB的距离易知,要求1FABS△,关键是求弦长AB.设1122(,),(,)AxyBxy.由直线方程和椭圆方程联立方程组例2:已知点12FF、分别是椭圆22121xy的左、右焦点，过2F作倾斜角为4的直线交椭圆于A、B两点，求1FAB△的面积.解:∵椭圆2212xy的两个焦点坐标12(1,0),(1,0)FF∴直线AB的方程为1yx设1122(,),(,)AxyBxy由22112yxxy消去y并化简整理得2340xx∴12124,03xxxx∴22221212121212()()2()2()4ABxxyyxxxxxx=423∵点1F到直线AB的距离d0(1)12=2∴112FABSdAB=142223=43.答:1FAB△的面积等于431、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；小结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离△=0相切△>0相交2212121()4ABkxxxx2、弦长公式：练习：1、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）2、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_______,C1522myx165谢谢！
