（上海版第03期）2014届高三数学试题分省分项汇编专题10圆锥曲线理（含解析）一．基础题组1.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．2.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为．3.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】双曲线的焦点到渐近线的距离等于．4.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于.5.【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m=.6.【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】在平面直角坐标系中，动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足0MNMPMNNP�，则动点P(x,y)的轨迹方程为.【答案】【解析】—试题分析：本题可用求轨迹方程的基本方法直接法来求，把已知条件等式0MNMPMNNP�用坐标表示出来，，化简变形即得．考点：用基本法求轨迹方程．7.【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】双曲线的一条渐近线方程为，则________.二．拔高题组1.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．出直线的方程，把它与椭圆方程联立方程组，可求出两点的坐标，从而求出的值，看它与有没有关系（是不是常数），当然在求时，不一定要把两点的坐标直接求出（如直接求出，对下面的计算没有帮助），而是采取设而不求的思想，即设，然后求出，，而再把用，表示出来然后代入计算，可使计算过程简化．（写到倒数第2行，最后1分可不扣）考点：(1)椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交问题．2.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．令，得，得，，………………是定值．8分3.【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】给定椭圆2222:10xyCabab，称圆心在坐标原点O，半径为22ab的圆是椭圆C“的伴随”圆，已知椭圆C的两个焦点分别是122,0,2,0FF.（1）若椭圆C上一动点1M满足11124MFMF�，求椭圆C“”及其伴随圆的方程；（2）在（1）的条件下，过点0,0Ptt作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C“”的伴随圆所得弦长为23，求P点的坐标；（3）已知cos3,,0,sinsinmnmnmn，是否存在a，b，使椭圆C的“”伴随圆上的点到过两点22,,,mmnn的直线的最短距离22mindabb.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.得------②------------------------------8分由①②得，又，故，所以点坐标为．-----10分4.【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】“”某校同学设计一个如图所示的蝴蝶形图案（阴影区域），其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．(1)求抛物线方程；(2)“”如果使蝴蝶形图案的面积最小，求的大小？解得……8分5.【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知椭圆：.(1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.①证明直线与轴交点的位置与无关；②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,...
