（上海版第03期）2014届高三数学试题分省分项汇编专题12立体几何理（含解析）一．基础题组1.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．2.【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于.3.【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质．4.【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若空间三条直线满足，，则直线与………（）.一定平行一定相交一定是异面直线一定垂直5.【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是.6.【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知空间两条直线nm,，两个平面,，给出下面四个命题：①；nmnm,,‖②m,‖，nnm；③；nmnm‖,‖,‖④。nmnm,,‖,‖其中正确命题的序号是（）.)(A①④)(B②③)(C①②④)(D①③④内，即不一定有∥，③错误，选A．考点：空间线面的位置关系的判定与性质．7.【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】下列命题中，错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线二．能力题组1.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为.2.【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，圆心角为34，则圆锥的体积是________3cm.3.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为.4.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是()．圆锥的高等于圆柱高的；圆锥的高等于圆柱高的；将容器一条母线贴地，水面也恰过点；将容器任意摆放，当水面静止时都过点．锥的那部分，故错误．考点：体积公式．三．拔高题组1.【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：（1）联结1BC，求异面直线1AA与1BC所成角的大小；（2）联结CA1、BA1，求三棱锥C1－BCA1的体积．试题解析：(1)联结AO，并延长与BC交于点D，则AD是BC边上的中线．点O是正ABC的中心，且1AO平面ABC，2.【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM；(2)求四面体的体积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）要证线面平行，一般是在平面内找（证）一条直线与待证直线平行，然后由线面平行的判定定理可得结论，本题中平行线很容易找到，因为都是相应线段上的中点，因此显然有∥．（2）三棱锥的体积公式是，由于三梭锥的四个面都是三角形，故我们可以恰当地选取底面，以使得高易求（即熟知的换底法），本题中三梭锥，我们就可以以为底，而这时高就是，而高的垂直的证明可由正三梭锥的定义证得.3.【上海市...
