首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列第七节离散型随机变量及其分布列1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为_____________．随机变量离散型随机变量首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列2．离散型随机变量的分布列及其性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X称为离散型随机变量X的，简称为X的，有时为了表达简单，也用等式表示X的分布列．概率分布列分布列P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：pP10X1－p其中p＝称为成功概率．P(X＝1)(2)离散型随机变量的分布列的性质i＝1npi＝1pi≥0(i＝1,2，…，n)若随机变量X服从两点分布，即其分布列为○1；○2.首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN，k＝0,1,2，…，m，其中m＝，且，称分布列为超几何分布列.(2)超几何分布：min{M，n}n≤N，M≤N，n，M，N∈N*…Pm…10XC0MCn－0N－MCnNC1MCn－1N－MCnNCmMCn－mN－MCnN首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列1．对于分布列易忽视其性质p1＋p2＋…＋pn＝1及pi≥0(i＝1,2，…，n)其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确．2．确定离散型随机变量的取值时，易忽视各个可能取值表示的事件是彼此互斥的．首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列[试一试]1．已知离散型随机变量ξ的分布列为…Pn…321ξknknknkn则k的值为()A.12B．1C．2D．3解析：由kn＋kn＋…＋kn＝1，∴k＝1.答案：B首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列2．(2013·苏州模拟)已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i2a(i＝1,2,3)，则P(X＝2)＝________.解析：由分布列的性质知12a＋22a＋32a＝1，∴a＝3，∴P(X＝2)＝22a＝13.答案：13首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列求分布列的三种方法(1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列；(2)由古典概型求出离散型随机变量的分布列；(3)由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列．首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列[练一练]1．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为____________________P210X解析：当2球全为白球时C22C25＝0.1，当1红、1白时C13·C12C25＝610＝0.6，当2球全为红球时C23C25＝0.3.答案：0.10.60.3首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列2．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数X的分布列为________．解析：X的所有可能值为0,1,2.P(X＝0)＝C11C11C12C12＝14，P(X＝1)＝C11C11×2C12C12＝12，P(X＝2)＝C11C11C12C12＝14.首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列∴X的分布列为P210X141412答案：P210X141412首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列1．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝ann＋1(＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(12＜X＜52)的值为()A.23B.34C.45D.56首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列解析：由(11×2＋12×3＋13×4＋14×5)×a＝1.知45a＝1.∴a＝54.故P(12＜X＜52)＝P(1)＋P(2)＝12×54＋16×54＝56.答案：D首页上一页下一页末页结束数学第七节离散型随机变量及其分布列2．随机变量X的分布列如下cbaP10－1X其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝______.解析： a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝13，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝2...
