导数的应用检测题一、选择题1．已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是()A.B.C.D.2．曲线y＝x3的切线中斜率等于1的直线()A．不存在B．存在，有且仅有一条C．存在，有且恰有两条D．存在，但条数不确定3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝04．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调减区间为()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)5．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x的单调区间为()A．(－∞，＋∞)B．(－∞，－1)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)6．若对于任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数为()A．f(x)＝x4B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝x4＋1D．f(x)＝x4＋27．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，则b＋c的值为()A．20B．9C．－2D．28．已知f(x－1)＝2x2－x，则f′(x)等于()A．4x＋3B．4x－1C．4x－5D．4x－39．已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是()A．m<2或m>4B．－40)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．14．若函数f(x)＝的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．115．曲线y＝－x3－2在点处的切线的倾斜角为________．16．函数f(x)＝－x3＋x在(a,10－a2)上有最大值，则实数a的取值范围是________．三、解答题17．已知曲线y＝上两点P(2，－1)、Q(－1，)．求：(1)曲线在点P处，点Q处的切线斜率；(2)曲线在点P、Q处的切线方程．18．已知f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a、b的值．19．已知函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋bx(a，b为常数)在x＝1和x＝4处取得极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[－2,2]时，y＝f(x)的图象在直线5x＋2y－c＝0的下方，求c的取值范围．20．已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．221．已知x＝1是函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一个极值点，其中m、n∈R，m<0.(1)求m与n的关系表达式．(2)求f(x)的单调区间．22．若t为大于－2的常数，求函数f(x)＝x3－3x在区间[－2，t]上的最值．3
