全等三角形全等三角形的判定(AAS)动脑筋如图,在△ABC和中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,,那么△ABC和全等吗?△ABCBC=BC△ABC根据三角形内角和定理,可将上述条件转化为满足“ASA”的条件,从而可以证明△ABC≌根据三角形内角和定理,可将上述条件转化为满足“ASA”的条件,从而可以证明△ABC≌△ABC.在△ABC和中,ABC△∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C=∠C′.又∵,∠B=∠B′,BC=BC∴(ASA).ABCABC≌结论由此得到判定两个三角形全等的定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“AAS”.例1已知:如图,∠B=∠D,∠1=2∠,求证:△ABC≌△ADC.举例证明∵∠1=2∠,∴∠ACB=∠ACD(同角的补角相等).在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(AAS).∠B=∠D,∠ACB=∠ACD,AC=AC,例2已知:如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AC∥FD,∠A=∠D,BF=EC.求证:△ABC≌△DEF.举例证明∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(AAS).∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,BC=EF,练习1.已知:如图,∠1=2∠,AD=AE.求证:△ADC≌△AEB.∴△ADC≌△AEB(AAS).∠1=2∠,∠A=∠A,AD=AE,证明∵在△ADC和△AEB中,2.已知:在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E.求证:BD=CE.证明由题意可知△BEC和△BDC均为直角三角形,∵在Rt△BEC和Rt△CDB中,∴Rt△BECRt≌△CDB(AAS).∠ABC=∠ACB,BC=BC,∠BEC=∠CDB=90°,