考纲要求：1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．1．根式(1)根式的概念若，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)a的n次方根的表示xn＝a⇒x＝na当n为奇数且n∈N*时，x＝±na当n为偶数且n∈N*时.xn＝a2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：amn＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：a－mn＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．0无意义(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋sarsarbr3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域过定点当x＞0时，；x＜0时，当x＞0时，；x＜0时，性质在R上是在R上是(0，＋∞)(0,1)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增函数减函数;)(65312121132bababa例1化简下列各式（其中各字母均为正数）:1..)4()3(6521332121231bababa2.例2.比较各组值的大小：（1）0.20.4，0.20.2，0.22，1.62；（2）ba，ba，aa，其中01ab；（3）131()2，121()3．(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．例3：(1)函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．
