崇教厚德务实求真以人为本自强不息课题：11.1平方根与立方根11.1．1平方根年级八年级上备课教师梁春红审核人使用教师教学目标知识与技能目标：在实际问题中感受平方根的意义，了解平方根、算术平方根的概念；了解平方与开方是互逆的运算；理解并掌握平方根与算术平方根的性质。方法与过程目标：通过学生动手操作，再借助以前的平方运算，使学生认识到平方根产生于实际需要，再由“特殊到一般”的研究方法抽象出平方根的定义和性质。情感态度与价值观目标：体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系。教学重点会计算一个数的平方根和算术平方根。教学难点平方根和算术平方根的区别与联系。教学时间1课时教学准备第一课时环节教学过程个性优化设计预习1、思考：如果一个数的平方等于25，那么这个数是什么数？2、阅读课本自学：平方根的定义；平方根的性质；算术平方根的定义；开平方的定义。3、疑难问题:创设情境学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？分组探究合作交流一、平方根1、平方根的定义分析:导入中的问题就是要找一个数，使这个数的平方等于25，结合以前乘方的知识，从52=25引出这个问题的结果。问题:如果一个数的平方等于25，那么这个数是什么数？因为52=25，（－5）2=25，所以这个数是5或－5.学生举例：结论：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。用式子表示：若=a,则x为a的平方根。思考：1、25的平方根只有一个吗？有没有其他的数，它的平方也是25？2、从上述解决问题的过程中，你能总结一下求一个数平方根的方法吗啊？例1求100的平方根。例2试一试（1）144的平方根是什么？（2）0.0001的平方根是什么？（3）0的平方根是什么？（4）－4有没有平方根？为什么？例3请同桌两人互出一个数，口答该数的平方根。每组出三道以上。2、平方根的性质讨论探究：由以上问题你可以得出平方根有那些性质？1崇教厚德务实求真以人为本自强不息活动：学生分小组讨论，后由学生总结，教师规范其数学语言的规范性。结论：正数的平方根有两个，它们互为相反数。0的平方根有一个，为0。负数没有平方根。拓展：a有没有平方根?为什么？二、算术平方根1、试一试：（1）求9的平方根；（2）求9的正的平方根。2、总结概念：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，用符号√a表示，a叫做被开方数，2是根指数，当根指数是2时，通常省略不写，记作√a，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，为－√a；因此正数a的平方根可以记作±√a,读作“正负根号a”,a称为被开方数；其中0是0的平方根，也是0的算术平方根。3、讨论：类比平方根的性质探究算术平方根的性质。结果：正数的算术平方根只有一个。0的算术平方根是0。负数没有算术平方根。算术平方根是一个非负数，即√a≥0（a≥0）.三、开平方求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方。注意：平方与开平方互为逆运算。应用迁移巩固提高1、填空:100的平方根是（）；0的平方根是（）；121的平方根是（）；0.25的平方根是（）；49／64的平方根是（）；1／256的平方根是（）；1.69的算术平方根是（）；（－3）2的平方根是（）。2、下列说法正确吗？为什么？如果不正确，请写出正确答案。（1）0.09的平方根是0.3.（2）√36=±6.小结1、平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法。2、平方根的性质:正数的平方根有两个，它们互为相反数。0的平方根有一个，为0。负数没有平方根。3、0既是0的平方根，也是0的算术平方根。作业课本习题11.11、3（1）4题板书设计：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a,则x为a的平方根。2、平方根的性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根有一个，为0；负数没有平方根。3、算术平方根：正数的算术平方根只有一个。0的算术平方根是0。教学反思：2崇教厚德务实求真以人为本自强不息负数没有算术平方根。算术平方根是一个非负数。4、应用举例例1求100的平方根。例2试一试（1）144的平方根是什么？（2）0.0001的平方根是什么？（3）0的...
