第2章+第3节+函数的奇偶性与周期性（新人教A版）VIP免费

考纲要求：1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．1．函数的奇偶性奇函数偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x定义都有，那么函数f(x)就叫做奇函数都有，那么函数f(x)就叫做偶函数图象特征关于对称关于对称f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)原点y轴2．函数的周期性(1)周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)最小最小正数(1)y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的周期T=(2)y=Atan(ωx+φ)的周期T=（3）与函数周期有关的结论：若f(x-A)=f(x)，则f(x)的周期是:若f(x+A)=－f(x)，则f(x)的周期是若，则f(x)的周期是若f(x+A)=f(x+B)，则f(x)的周期是[典题1]判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=1x2+2x-1(2)f(x)=lg│x－2│(3)1()lg1xfxx(4)f(x)＝4－x2|x＋3|－3（5）f(x)＝x2＋x，x＞0，x2－x，x＜0判断函数的奇偶性的三种重要方法(1)定义法：(2)图象法：函数是奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(y轴)对称．[典题2]设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝________.[听前试做] f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)的周期T＝2.又当x∈[0,2)时，f(x)＝2x－x2，所以f(0)＝0，f(1)＝1，所以f(0)＝f(2)＝f(4)＝…＝f(2016)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝f(2015)＝1.故f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝1008.答案：1008[探究1]若将“f(x＋2)＝f(x)”改为“f(x＋1)＝－f(x)”，则结论如何？解： f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)．故函数f(x)的周期为2.由本例可知，f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝1008.[探究2]若将“f(x＋2)＝f(x)”改为“f(x＋1)＝1fx”，则结论如何？解： f(x＋1)＝1fx，∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝1fx＋1＝f(x)．故函数f(x)的周期为2.由本例可知，f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝1008.(1)判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．1．(2016·晋中模拟)已知f(x)是R上的奇函数，f(1)＝2，且对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，则f(2017)＝________.解析： f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，∴当x＝－3时，有f(3)＝f(－3)＋f(3)＝0，∴f(－3)＝0，f(3)＝0，所以有f(x＋6)＝f(x)，周期为6.故f(2017)＝f(1)＝2.答案：22．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝ax＋1，－1≤x＜0，bx＋2x＋1，0≤x≤1，其中a，b∈R.若f12＝f32，则a＋3b的值为________．解析：因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f32＝f－12，且f(－1)＝f(1)，故f12＝f－12，所以12b＋212＋1＝－12a＋1，即3a＋2b＝－2.①由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝b＋22，即b＝－2a.②由①②得a＝2，b＝－4，从而a＋3b＝－10.答案：－10高考常将函数的单调性、奇偶性及周期性相结合来命题，以选择题或填空题的形式考查，难度稍大，为中高档题，且主要有以下几个命题角度：角度一：函数的奇偶性与单调性相结合问题[典题3](1)定义在R上的偶函数y＝f(x)在[0，＋∞)上递减，且f12＝0，则满足f(log14x)<0的x的集合为()A.－∞，12∪(2，＋∞)B.12，1∪(1,2)C.0，12∪(2，＋∞)D.12，1∪(2，＋∞)(2)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．[听前试做](1)由题意可得f(log14x)＝f(...