首页上一页下一页末页结束数学第四节直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行的判定定理和性质定理第四节直线、平面平行的判定与性质首页上一页下一页末页结束数学第四节直线、平面平行的判定与性质 ，，，∴l∥b一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)性质定理判定定理符号语言图形语言文字语言这个平平面外一条直线与的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)面内l∥aa⊂αl⊄αl∥α ，，，∴交线l∥αl⊂βα∩β＝b首页上一页下一页末页结束数学第四节直线、平面平行的判定与性质2．平面与平面平行的判定定理和性质定理 ，，，∴a∥b如果两个平行平面同时和第三个平面，那么它们的平行性质定理 ，，，，，∴α∥β一个平面内的两条与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)判定定理符号语言图形语言文字语言相交直线a∥βb∥βa∩b＝Pa⊂αb⊂α相交α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b交线首页上一页下一页末页结束数学第四节直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件．2．面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交．首页上一页下一页末页结束数学第四节直线、平面平行的判定与性质[试一试]1．下列说法中正确的是()①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．首页上一页下一页末页结束数学第四节直线、平面平行的判定与性质A．①②③④B．①②③C．②④D．①②④解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确；③错误，因为经过一点可作一直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．答案：D首页上一页下一页末页结束数学第四节直线、平面平行的判定与性质2．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是()首页上一页下一页末页结束数学第四节直线、平面平行的判定与性质A．1B．2C．3D．4解析：易知①正确；②错误，l与α的具体关系不能确定；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例说明．故选.B首页上一页下一页末页结束数学第四节直线、平面平行的判定与性质1．转化与化归思想——平行问题中的转化关系首页上一页下一页末页结束数学第四节直线、平面平行的判定与性质2．判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：(1)利用线面平行的判定定理；(2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面．首页上一页下一页末页结束数学第四节直线、平面平行的判定与性质[练一练]1．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题①α∥cβ∥c⇒α∥β②α∥γβ∥γ⇒α∥β③α∥ca∥c⇒a∥α④a∥γα∥γ⇒α∥a其中正确的命题是()A．①②③B．①④C．②D．①③④解析：②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a可能在α内．答案：C首页上一页下一页末页结束数学第四节直线、平面平行的判定与性质2．如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件______时，有MN∥平面B1BDD1.解析：由平面HNF∥平面B1BDD1知，当M点满足在线段FH上有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈线段FH首页上一页下一页末页结束数学第四节直线、平面平行的判定与性质1．有互不相同的直...
