2017年高考数学复习：第四章平面向量一、平面向量的概念及其线性运算一、选择题：1．【2016江西赣中南五校一联，理5】如图所示，点是函数图象的最高点，M、N是图象与轴的交点，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得：OP=2，PM⊥PN,所以OM=ON=2；所以函数的周期为16，即ω=π8故选B．2.(2015·四川高考文科·T2)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=()A.2B.3C.4D.6【解析】选B.由向量平行的坐标运算可知,2×6=4x,则x=3.3.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T7)设D为△ABC所在平面内一点,BC→=3CD→,则()A.√2B.π4C.x2−y23=1D.4√33【解析】选A.由题知11()33ADACCDACBCACACAB�1433ABAC�4.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC→=(-4,-3),则向量BC→=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)1/232017年高考数学复习：第四章平面向量【解析】选A.因为AB→=(3-0,2-1)=(3,1),所以BC→=AC→-AB→=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).5.(2015·石家庄模拟)已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是()A.a+b=0B.a=bC.a与b共线反向D.存在正实数λ,使a=λb【解析】选D.因为a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|.则a与b共线同向,故D正确.【误区警示】解答本题易误选B,若a=b,则|a+b|=|a|+|b|,反之不一定成立.6.(2015·攀枝花模拟)在△ABC中,已知D是AB边上一点,则实数λ=()【解析】选D.如图,D是AB边上一点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,过点D作DF∥AC,交BC于点F,连接CD,则7.(2015·兰州模拟)若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足,则△ABM与△ABC的面积比为()【解题提示】取AB的中点为D,利用已知转化为之间的关系求解即可.【解析】选C.取AB的中点为D,则由得2/232017年高考数学复习：第四章平面向量即2=3,又与有公共点M,故D,M,C三点共线,且即△ABM与△ABC两高之比为3∶5,故面积之比为.8.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若则m+n的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为O是BC的中点,所以又因为所以因为M,O,N三点共线,所以=1,所以m+n=2.9.(2015·大理模拟)O是△ABC所在平面外一点且满足,λ为实数,则动点P的轨迹必经过△ABC的()A.重心B.内心C.外心D.垂心【解题提示】明确是方向上的单位向量,利用平行四边形法则可转化为与共线后可解.【解析】选B.如图,设已知均为单位向量,故▱AEDF为菱形,所以AD平分∠BAC,由得有公共点A,故A,D,P三点共线,3/232017年高考数学复习：第四章平面向量所以P点在∠BAC的平分线上,故P的轨迹经过△ABC的内心.二、填空题：10.【加固训练】(2014·海口模拟)在△ABC中,=c,=b,若点D满足,则=.【解析】如图,因为在△ABC中,=c,=b,且点D满足,答案:b+c11.(2015·长春模拟)已知m,n满足|m|=2,|n|=3,|m-n|=,则|m+n|=.【解析】由平行四边形的对角线与边的关系及|m-n|与|m+n|为以m,n为邻边的平行四边形的两条对角线的长,得|m-n|2+|m+n|2=2|m|2+2|n|2=26,又|m-n|=,故|m+n|2=26-17=9,故|m+n|=3.答案:312.给出下列命题:①若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;②0a=0;③a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;④若a与b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中正确命题的序号是.【解析】①正确;②数乘向量的结果为向量,而不是实数,故不正确;③当a=b时|a|=|b|且a∥b,反之不成立,故错误;④当a,b不同向时不成立,故错误.答案:①三、解答题：13.【2016河南中原名校一联，理10】在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量⃗m=(cosA,cosB)，⃗n=(a,2c−b)，且⃗m//⃗n．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求ΔABC面积的最大值．【解析】 ⃗m//⃗n，所以acosB−(2c−b)cosA=0，由正弦定理得sinAcosB−(2sinC−sinB)cosA=0，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA4/232017年高考数学复习：第四章平面向量∴sin(A+B)=2sinCcosA，由A+B+C=π，∴sinC=2sinCcosA由于0
0，所以cosA=12，由于0
