华师版华师版··数学数学··八年级八年级((上上))12.5提公因式法分解因式1.了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系；2.能确定多项式各项的公因式；3.会用提公因式法把多项式分解因式.计算：（整式的乘法）（1）x(x+1)=_________（2）(x+1)(x-1)=_________（3）m(a+b+c)=__________反过来：（把多项式写成整式的积的形式）（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________x2+xx2-1am+bm+cmx(x+1)(x+1)(x-1)m(a+b+c)可以看出因式分解和整式乘法是两个相反方向的变形。mcmbma整式乘法因式分解)(cbam把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。也叫把这个多项式分解因式。1、下列由左边到右边的变形中，哪些是分解因式，哪些不是？(1)12a²b=3a·4ab(2)(x-5)(x+5)=x²-25(3)9x²-6x+1=3x(3x-2)+1(4)2ax-2ay=2a(x-y)(5)x²-2xy+y²=(x-y)²是不是是不是不是ammbmCma+b+cm++（）公因式提公因式法多项式中各项都含有的相同因式,称为公因式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)乘积的形式。像这种因式分解的方法，叫做。提公因式法=练习：1、单项式6x2y和9x4的公因式为________确定公因式：1、取系数的最大公约数2、取相同字母的最低次幂例1、单项式8a3b2和12ab3c的公因式为________4ab22、多项式2xny+3xn+1中各项的公因式为________3x2xn例2、把2x2-8xy+x因式分解。第一步：找公因式；第二步：提公因式；x(2x-8y+1)友情提醒：不能漏项,括号里的项数要跟原式一致例题展示,规范解题x(2x-8y)解：原式=填空题：(1)分解因式ax+ay=___________(2)分解因式xy2-x2y=___________a（x+y）xy（y-x）(3)把3x2-6xy+x分解因式．某项提出莫漏1．=x(3x-6y+1)解：3x²-6xy+x例2：把-28x3-14x2+7x分解因式友情提醒：若多项式的第一项是负号，通常要先提出“-”号,且括号里的各项要.解：原式=-(28x3+14x2-7x)=-7x(4x2+2x-1)变号??口诀：提负号，要变号。解：原式=-(28x3+14x2+7x)练习2、把-6ax-6ax22+9axy-3a+9axy-3a分解因分解因式式解：（解：（11）原式）原式=-(6ax=-(6ax22--9axy+3a)9axy+3a)友情提醒:提公因式要提尽！=-3a(2x²-3xy+1)例3、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.解：(b+c)2-3a(b+c)=(b+c)(b+c-3a)公因式不仅是单项式，也可以是多项式。练习3：把2(a-3)+a(3-a)分解因式.解：2(a-3)+a(3-a)=(a-3)(2-a)=2(a-3)-a(a-3)把下列各式因式分解：(1)8x3y2-12xy3z(2)x(x-y)-y(y-x)(3)2a2b-ab+b(4)-3a2+6ab-3a解：原式=4xy2（2x2-3yz）解：原式=x（x-y）+y（x-y）=(x-y)(x+y)解：原式=-(3a2-6ab+3a)=-3a(a-2b+1)解：原式=b（2a2-a+1）把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。=6xy(2x+3y)×××=-x(x-y+z)=2x(x²+3x+1)用简便方法计算：想一想(1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_____.(2)(-2)2005+(-2)2006=______.(3)你知道523-521能被120整除吗？试说明你的理由。-62200522003992711（）171717113.719.82.5313131（）1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。2、什么叫公因式？一个多项式中各项都含有的相同因式，叫这个多项式的公因式3、确定公因式的方法：1、取系数的最大公约数2、取相同字母的最低次幂4、提公因式法分解因式步骤：第一步，找公因式；第二步，提公因式。5、用提公因式法分解因式应注意的问题：(1)公因式提取要彻底;(2)首项为负先提负;(3)提取公因式莫漏1;（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。课堂：P170：习题13.5第1.2题课后练习册：本节课习题
