集合间的基本关系达标练习题VIP免费

1.下列六个关系式，其中正确的有()①{a，b}={b，a};②{a，b}⊆{b，a};③∅={∅};④{0}=∅;⑤∅{0};⑥0∈{0}.A.6个B.5个C.4个D.3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确.2.已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()A.对任意的a∈A，都有a∉BB.对任意的b∈B，都有b∈AC.存在a0，满足a0∈A，a0∉BD.存在a0，满足a0∈A，a0∈B解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的.对于A和B选项，取A={1,2}，B={2,3}可否定，对于D选项，取A={1}，B={2,3}可否定.3.设A={x|1A.a≥2B.a≤1C.a≥1D.a≤2解析：选A.A={x|14.集合M={x|x2-3x-a2+2=0，a∈R}的子集的个数为________.解析：∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个.答案：41.如果A={x|x>-1}，那么()A.0⊆AB.{0}∈AC.∅∈AD.{0}⊆A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的.2.已知集合A={x|-1A.A>BB.ABC.BAD.A⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立.3.定义A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={1,3,5,7,9}，B={2,3,5}，则A-B等于()A.AB.BC.{2}D.{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4.以下共有6组集合.(1)A={(-5,3)}，B={-5,3};(2)M={1，-3}，N={3，-1};(3)M=∅，N={0};(4)M={π}，N={3.1415};(5)M={x|x是小数}，N={x|x是实数};(6)M={x|x2-3x+2=0}，N={y|y2-3y+2=0}.其中表示相等的集合有()A.2组B.3组C.4组D.5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数.5.定义集合间的一种运算“*”满足：A*B={ω|ω=xy(x+y)，x∈A，y∈B}.若集合A={0,1}，B={2,3}，则A*B的子集的个数是()A.4B.8C.16D.32解析：选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算，有0•2•(0+2)=0•3•(0+3)=0,1•2•(1+2)=6,1•3•(1+3)=12，因此可知A*B={0,6,12}，因此其子集个数为23=8，选B.6.设B={1,2}，A={x|x⊆B}，则A与B的关系是()A.A⊆BB.B⊆AC.A∈BD.B∈A解析：选D.∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A={x|x⊆B}={{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B∈A.7.设x，y∈R，A={(x，y)|y=x}，B={(x，y)|yx=1}，则A、B间的关系为________.解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)∉B，故BA.答案：BA8.设集合A={1,3，a}，B={1，a2-a+1}，且A⊇B，则a的值为________.解析：A⊇B，则a2-a+1=3或a2-a+1=a，解得a=2或a=-1或a=1，结合集合元素的互异性，可确定a=-1或a=2.答案：-1或29.已知A={x|x<-1或x>5}，B={x|a≤x解析：作出数轴可得，要使AB，则必须a+4≤-1或a>5，解之得{a|a>5或a≤-5}.答案：{a|a>5或a≤-5}10.已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.解：①若a+b=aca+2b=ac2，消去b得a+ac2-2ac=0，即a(c2-2c+1)=0.当a=0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a≠0，c2-2c+1=0，即c=1;当c=1时，集合B中的三个元素也相同，∴c=1舍去，即此时无解.②若a+b=ac2a+2b=ac，消去b得2ac2-ac-a=0，即a(2c2-c-1)=0.∵a≠0，∴2c2-c-1=0，即(c-1)(2c+1)=0.又∵c≠1，∴c=-12.11.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a，a≥1}.(1)若AB，求a的取值范围;(2)若B⊆A，求a的取值范围.解：(1)若AB，由图可知，a>2.(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.12.若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且BA，求实数m的值.解：A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵BA，∴mx+1=0的解为-3或2或无解.当mx+1=0的解为-3时，由m•(-3)+1=0，得m=13;当mx+1=0的解为2时，由m•2+1=0，得m=-12;当mx+1=0无解时，m=0.综上所述，m=13或m=-12或m=0.