教完全平方公式案VIP专享VIP免费

一、提出问题探讨新知问题1：请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个小孩,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖......(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？课题15.2.2完全平方公式编者单位教学目标知识与能力:完全平方公式的推导及其应用,完全平方公式的几何解释;进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义。过程与方法:重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力；利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。情感态度与价值观:在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神；鼓励学生装算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。教材分析教学重点:完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释及灵活应用。教学难点:理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。教学关键:完全平方公式的灵活应用。课时安排乘法公式（二）课件多媒体教具实物投影仪教学环节教学内容与过程设计意图批注教学环节教学内容与过程设计意图批注(3)第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？解：(1)第一天老人一共给了这些孩子a²块糖.(2)第二天老人一共给了这些孩子b²块糖。(3)第三天老人一共给了这些孩子（a+b）²块糖。(4)孩子们第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数比较，应用减法，即(a+b)²-(a²+b²)问题2：能不能将（a+b）²转化为我们学过的知识去解决呢？我们知道a²=a*a,所以（a+b）²=(a+b)(a-b),这样就转化成多项式与多项式的乘积了。像研究平方差公式一样，我们探究一下（a+b）²的运算结果有什么规律。计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)²=(p+1)(p+1)=____________(2)(m+2)²=_______________(3)(p-1)²=(p-1)(p-1)=______________(4)(m-2)²=__________________(5)(a+b)²=_________________(6)(a-b)²=________________发现（1）结果中的2p=2*p*1,（2）结果中4m=2*m*2,(3)(4)与（1）、（2）比较只有一次项有符号之差，（5）（6）则具有一般性。问题3：试着用语言叙述出来。文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。完全平方公式也是多项式乘法运算中一个重要的公式由于学生在前面已经接触过乘法公式推导的思路和方法，所以在此引导他们自主推导即可。在推导公式的过程中，要重视学生对运算依据的理解与叙述，强调推理，培养他们的代数推理能力、用数学语言进行表达的能力。设计问题2是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳、鼓励他们发现这个公式的一些特点。学生小组组讨论，使学生明确公式特点，加深对公式表象的理解。学生对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中。符号叙述：(a+b)²=a²+2qb+b²;(a-b)²=a²-2ab+b²教学环节教学内容与过程设计意图批注问题4：其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式。你能根据下图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？bab(1)(2)学生可能看出如下一些信息：先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a²，另一个小正方形边长是b，所以它的面积是b²，另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab，大正方形的边长是a+b，其面积是(a+b)²，于是就可以看出：(a+b)²=a²+2ab+b²，这正好符合完全平方公式。如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a²，矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形,长都是a,宽都是b,所以它们的面积都是a*b;正方形HCGM的边长是b,其面积就是b²;正方形AFME的边长是(a-b),所以它的面积是(a-b)².从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的...