潜江天门仙桃2015—2016学年度上学期期末质量检测高三数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。注意：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1.已知复数（其中i为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合则满足条件的集合有A．1个B．2个C．3个D．4个3.一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰：A．252盏B.256盏C.508盏D.512盏4．已知，则双曲线的A．离心率相等B.焦距相等C．实轴长相等D.虚轴长相等5．在四边形ABCD中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知点是圆内任意一点，点是圆上任意一点，则的值A．一定等于0B．一定是负数潜江市高三数学（理科）试卷第1页共9页C．一定是正数D．可能为正数也可能为负数7．一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积是A．64B．224C．624D．248．斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长为A．B．C．D．89．已知，且，则A．B.C.D.10.已知数列的前n项和，，则A．是等差数列，是等比数列；B.是等比数列，是等差数列；C．是等差数列，是等差数列；D.是等比数列，是等比数列.11.方程=有解（表示不大于的最大整数），则参数的取值集合是A．B.C.D.12.如果存在正实数,使得为奇函数,为偶函数,我们称函数为“和谐函数”．给出下列四个函数：①②③④,其中“和谐函数”的个数为潜江市高三数学（理科）试卷第2页共9页第7题图221正视图侧视图21俯视图2A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.已知=，则二项式的展开式中的常数项为▲14.已知为偶函数，且当时，，则满足的的取值范围是▲15.在半径为R的球内截取一个最大的圆柱，则其体积之比的比值为▲16.数列满足▲三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17-第21题为必做题，第22-24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17．（本题满分12分）已知函数的最大值为1.（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）若A为的内角，，，的面积为，AB=求BC的长.18.（本题满分12分）甲、乙两人都准备于下午12:00—13:00之间到某车站乘某路公交车外出.在12:00—13:00之间有4班该路公交车开出，已知开车时间分别为12:20,12:30,12:40,13:00.分别求出在下述情况下坐同一班车的概率.（I）他们各自选择乘坐每一班车是等可能的；（II）他们各自到达车站的时刻是等可能的（有车就可上）.19．（本题满分12分）图见答题卡，矩形ABCD中AB=1，BC=，将矩形沿对角线AC折起，使B点与P点重合，点P在平面ACD内的射影M正好在AD上.（I）求证CDPA；（II）求二面角的余弦值.潜江市高三数学（理科）试卷第3页共9页20．（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且（其中为坐标原点）.（I）求椭圆的方程；（II）若C、D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足，连接CM，交椭圆于点P，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.21．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若有两个不同的极值点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，用表示在[－1，0]上的最大值，求的表达式.请考生在（22），（23），（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题...
