第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式VIP免费

首页上一页下一页末页结束数学第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：．(2)商数关系：.sin2α＋cos2α＝1(α∈R)tanα＝sinαcosαα≠kπ＋π2，k∈Z第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式首页上一页下一页末页结束数学第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式2．六组诱导公式－tanα－tanαtanαtanα正切－sinαsinα－cosαcosα－cosαcosα余弦cosαcosαsinα－sinα－sinαsinα正弦π－α－απ＋α2kπ＋α(k∈Z)角函数π2－απ2＋α首页上一页下一页末页结束数学第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式对于角“kπ2±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．首页上一页下一页末页结束数学第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式1．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．2．注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．首页上一页下一页末页结束数学第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式[试一试]1．(2013·全国大纲卷)已知α是第二象限角，sinα＝513，则cosα＝()A．－1213B．－513C.513D.1213解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝－1－5132＝－1213.答案：A首页上一页下一页末页结束数学第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式2．(2013·洛阳统考)cos－20π3＝()A.12B.32C．－12D．－32答案：C首页上一页下一页末页结束数学第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式1．诱导公式的应用原则2．三角函数求值与化简的常用方法(2)和积转换法：利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tanπ4＝….负化正，大化小，化到锐角为终了．(1)弦切互化法：主要利用公式tanα＝sinαcosα化成正、余弦．首页上一页下一页末页结束数学第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式[练一练]1．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于()A．－π6B．－π3C.π6D.π3解析： sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－3cosθ，∴tanθ＝3. |θ|<π2，∴θ＝π3.答案：D首页上一页下一页末页结束数学第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式2．(2013·芜湖调研)若sinθ·cosθ＝12，则tanθ＋cosθsinθ的值是()A．－2B．2C．±2D.12解析：tanθ＋cosθsinθ＝sinθcosθ＋cosθsinθ＝1cosθsinθ＝2.答案：B首页上一页下一页末页结束数学第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式1.已知A＝sinkπ＋αsinα＋coskπ＋αcosα(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}解析：当k为偶数时，A＝sinαsinα＋cosαcosα＝2；k为奇数时，A＝－sinαsinα－cosαcosα＝－2.答案：C首页上一页下一页末页结束数学第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式2．sin600°＋tan240°的值等于________．解析：sin600°＋tan240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin120°＋tan60°＝－32＋3＝32.答案：323．已知tanπ6－α＝33，则tan56π＋α＝________.解析：tan56π＋α＝tanπ－π6＋α＝tanπ－π6－α＝－tanπ6－α＝－33.答案：－33首页上一页下一页末页结束数学第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式4.tanπ＋αcos2π＋αsinα－3π2cos－α－3πsin－3π－α＝________.解析：原式＝tanαcosαsin－2π＋α＋π2cos3π＋α[－sin3π＋α]＝tanαcosαsinπ2＋α－cosαsinα＝tanαcosαcosα－cosαsinα＝－tanαcosαsinα＝－sinαcosα·cosαsinα＝－1.答案：－1首页上一页下一页末页结束数学第二节同角三角函数的基本关...