相似三角形经典大题解析1.如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．（1）请你用含的代数式表示．（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？【答案】解：（1）（2）的边上的高为，当点落在四边形内或边上时，=（0）当落在四边形外时，如下图，设的边上的高为，则所以综上所述：当时，，取，当时，，取，当时，最大，MNCBEFAA12．如图，抛物线经过三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；【答案】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为．将，代入，得解得此抛物线的解析式为．（2）存在．如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，当时，，．又，①当时，，即．解得（舍去），．②当时，，即．解得，（均不合题意，舍去）当时，．类似地可求出当时，．当时，．综上所述，符合条件的点为或或．3．如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点．矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求ABC△的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt≤≤秒，矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．【答案】（1）解：由28033x，得4xA．点坐标为40，．由2160x，得8xB．点坐标为80，．ADBEOCFxyy2l（G）∴8412AB．由2833216yxyx，．解得56xy，．∴C点的坐标为56，．∴111263622ABCCSABy△·．（2）解： 点D在1l上且2888833DBDxxy，．∴D点坐标为88，．又 点E在2l上且821684EDEEyyxx，．．∴E点坐标为48，．∴8448OEEF，．（3）解法一：①当03t≤时，如图1，矩形DEFG与ABC△重叠部分为五边形CHFGR（0t时，为四边形CHFG）．过C作CMAB于M，则RtRtRGBCMB△∽△．∴BGRGBMCM，即36tRG，∴2RGt．RtRtAFHAMC△∽△，∴11236288223ABCBRGAFHSSSStttt△△△．即241644333Stt．当时，如图2，为梯形面积， G（8－t,0）∴GR=,∴当时，如图3,为三角形面积，ADBEORFxyy2lM（图3）GCADBEOCFxyy2lG（图1）RMADBEOCFxyy2lG（图2）RM4．如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．（1）若厘米，秒，则______厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1），（2），使，相似比为（3），，即，当梯形与梯形的面积相等，即化简得，，，则，（4）时梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可，则，把代入，解之得，所以．DQCPNBMADQCPNBMA所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．5．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？【答案】解：(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所...
