湘教版SHUXUE七年级下因式分解因式分解之因式分解因式分解之本节内容3.2（二）3分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是_______.②分解的结果一定是几个整式的_____的形式.化为几个整式乘积互逆多项式乘积1多项式因式分解：把一个多项式____________的形式，叫做把这个多项式因式分解.2分解因式与整式乘法是_____过程.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.找一找：下列各式中的公因式是什么？;3()3()2(）ayax);3(5)3(6)3(pnpm);()()1(yxbyxa);(2)(7)4(nmynmx);()()()5(bazbaybax)(yx)(yx)3(a)3(a)3(p)3(p)(nm)(nm)(ba)(ba)(ba动脑筋记住:提公因式时，公因式也可以是多项式记住:提公因式时，公因式也可以是多项式在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.(7)(a+b)=___(-b-a);(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+++++(1)a-b与b-a互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）由此可知规律：探究(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2(4)(a-b)3=___(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x)1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.2.下列多项式中各项的公因式是什么？(1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；(2)2x(3a-b)-y(b-3a)；说一说2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1).2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1).b-3a可以看做-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b.b-3a可以看做-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b.(6).a(x-y)2+b(y-x)2(5).(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2(3).x(x-2)-3(x-2)(4).x(x-2)-3(2-x)＋＋＋2m(x+1)3a-b.x-2x-2(a-b)2(x-y)2举例例1把下列各式因式分解.(1)x(x-2)-3(x-2)(2)x(x-2)-3(2-x)解x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)解x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)-3[-(x-2)]=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3).(3).(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2解：(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=2c(a-b)2分析:第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2=(a-b)2.于是(a-b)2是各项的公因式.分析:第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2=(a-b)2.于是(a-b)2是各项的公因式.例2把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.举例分析公因式的系数是多少？公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？公因式中含有什么式子？系数是6.系数是6.含有x+y.含有x+y.因此，6xy(x+y)是各项的公因式.解12xy2(x+y)-18x2y(x+y)=6xy(x+y)(2y-3x).议一议因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？把下列多项式因式分解：（1）2a(b+c)-3(b+c)；（2）y(x-y)+x(y-x)；（3）a(x-y)2-b(y-x)2；（4）4a2b(a-b)-6ab2(a-b).(2a-3)(b+c)-(x-y)2(x-y)2(a-b)2ab(2a-3b)(a-b)(6)a(x-y)2-b(y-x)3(5)3x(a+b)-6y2(a+b)3(a+b)(x-2y2)(x-y)2(a+bx-by)1、分解因式(1)x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)(2)a2b3(a-b)-a3b2(b-a)(3)6(m-n)3-12(n-m)22、解关于x的方程：5x(x-2)-4(x-2)=0(4)x(a-b)2n+y(b-a)2n+13、试证明：817-279-913能被45整除。817-279-913=(92)7-(9×3)9-913)9939(99939212131314=914-99×39-913=914-99×(32)4×3-913=912×45.45927811397整除能被小结你能说出确定多项式各项的公因式的步骤吗？你能说出在找公因式中含有的式子时，要注意什么吗？(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-(a-b)因式指数的奇偶性对符号变化。作业：P62A2(4)、（5）、（6）B3提公因式法分解因式时公因式是单项式，也可以是多项式。
