变力做功的计算VIP免费

功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W＝Flcosα，只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，但高考中变力做功问题也是经常考查的一类题目。现结合例题分析变力做功的五种求解方法。化变力为恒力求变力功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用W＝Flcosα求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。典题例证1如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。已知图中的高度是h，求绳的拉力FT对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。[答案]Fh(1/sinα－1/sinβ)[解析]本题中，显然F与FT的大小相等，且FT在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本题是个变力做功的问题。但在题设条件下，人的拉力F对绳的端点(也即对滑轮机械)做的功就等于绳的拉力FT(即滑轮机械)对物体做的功。而F的大小和方向都不变，因此只要计算恒力F对绳做的功就能解决问题。设绳的拉力FT对物体做的功为WT，由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F作用的绳端的位移的大小为Δl＝l1－l2＝h(1/sinα－1/sinβ)由W＝Fl可知WT＝WF＝FΔl＝Fh(1/sinα－1/sinβ)用平均力求变力功在求解变力功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝lcosα求此力所做的功。典题例证2把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？[答案][解析]在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F＝＝钉子克服阻力做的功为：WF＝Fl＝kl2设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：E总＝nE0＝kl2，所以n＝用Fx图象求变力功在Fx图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况。典题例证3[2016·云南高中检测](多选)如图所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为()A.Mv2B．Mv2C.μMglD．μMgl[答案]AC[解析]小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零，以所有小方块为研究对象，据动能定理得：Wf＝0－Mv2，所以所有小方块克服摩擦力做功为Mv2，故A正确，B错误。由于摩擦力是变力，联立Ff＝μFN和FN＝·x，得Ff＝·x。画出Ffx图象如图所示：Ffx图象围成的面积代表克服摩擦力的功，故C正确，D错误。用动能定理求变力功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选。典题例证4[2015·邯郸市高三质检]某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.5m，目测空中脚离地最大高度约0.8m，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功约为()A．65JB．350JC．700JD．1250J[答案]C[解析]由动能定理知起跳过程该同学做的功转化为该同学的动能，所以求该同学做功应该求该同学起跳后斜抛的初速度。竖直方向由h＝gt2得t＝0.4s，水平方向由x＝vx·2t得vx＝3.125m/s，竖直方向vy＝gt＝4m/s，所以该同学初速度v的平方为：v2＝v＋v＝25.8m2/s2，取该同学质量为m＝60kg，则Ek＝mv2＝25.8×30J＝773J，所以该同学所做功约为700J，故选项C正确。利用微元法求变力功将物体的...