二元一次方程组的应用VIP专享VIP免费

二元一次方程组的应用本课内容本节内容1.3“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？动脑筋宋刻《孙子算经》书影本问题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=________，鸡的腿数+兔子的腿数=________.设鸡有x只，兔有y只.根据等量关系，得解这个方程组，得答：笼中有______只鸡，______只兔..,.,3594x+y=352x+4y=94x=23y=121223举例例1某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min．求自行车路段和长跑路段的长度．10m/s3分析本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym.因此自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m．根据等量关系，得+=5000+=1560.10103,×xyyx解这个方程组，得=3000=2000.xy,举例例2某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.解设含蛋白质20％的配料需用xkg，含蛋白质12％的配料需用ykg.根据等量关系，得+=10020%+12%=10015%.xyxy,解这个方程组，得=37.5=62.5.xy,答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg.建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：实际问题实际问题列二元一次方程组列二元一次方程组分析等量关系设两个未知数解方程组解方程组检验解是否符合实际情况检验解是否符合实际情况练习1.一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.已知金在水中称，金重减轻；银在水中称，银重减轻.求这块合金中含金、银各多少克.119110解设这块合金中含金为x克，含银为y克.根据等量关系，得+=25011+=16.1910,xyxy解这个方程组，得=190=60.,xy答：这块合金中含金为190克，银60克.2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.解设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.根据等量关系，得+=10010.1+1+0.4=1001+0.2.,()()()-xyxy解这个方程组，得=40=60.,xy答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.动脑筋小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？小华家到学校的路程分为两段：走平路的时间+走下坡的时间=_________，走上坡的时间+走平路的时间=_________．平路与坡路（回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长）.根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系，可得设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.根据等量关系得解这个方程组，得因此，平路长为______m，下坡长为______m，小华家离学校______m..,.,1015+=106080yx+=156040yxx=300x=400300400700举例例3某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析本问题涉及的等量关系有：总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费.解设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.+113=17+...