一元二次方程的应用（二）本课内容本节内容2.5你认为运用一元二次方程解实际问题的关键是什么？你认为运用一元二次方程解实际问题的关键是什么？找出问题中的等量关系回顾1.审题,找出问题中的等量关系2.根据题意，设未知数3.把等量关系转换成一元二次方程4.选取适当的方法解方程5.根据题意对求出的根的实际意义进行检验6.作答运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？举例动动脑：如图，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.求截去的小正方形的边长.等量关系：盒子的底面长×盒子的底面宽=盒子的底面积你能找出问题中涉及的等量关系吗？你能找出问题中涉及的等量关系吗？若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，根据等量关系你能列出方程吗？若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，根据等量关系你能列出方程吗？解得x1=27，x2=7．因此3440034201710.212x原方程可以写成x2-34x+189=0.这里a=1，b=-34，c=189，b2-4ac=(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189=4(172-189)=4×(289-189)=400，(40-2x)(28-2x)=364接下来请你解出此一元二次方程接下来请你解出此一元二次方程两个根都符合题意吗？两个根都符合题意吗？如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm.因此x1=27不合题意，应当舍去．答：截去的小正方形的边长为7cm．例3如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.举例分析虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。分析若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了，问题中涉及的等量关系是什么？问题中涉及的等量关系是什么？矩形面积=矩形的长×矩形的宽若设道路宽为xm，则新矩形的边长为(32-x)m，宽为(20-x)m，根据等量关系你能列出方程吗？(32-x)(20-x)=540整理，得x²-52x+100=0解得x1=2,x2=50又要问自己一个问题：两个根都符合题意吗？又要问自己一个问题：两个根都符合题意吗？x2=50＞32，不符合题意，舍去,故x=2.答：道路的宽为2米.举例例4如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？问题中涉及的等量关系是什么？问题中涉及的等量关系是什么？两直角边的乘积的一半=直角三角形的面积S△PCQ=½PC×CQ你能根据等量关系列出方程吗？你能根据等量关系列出方程吗？根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm若设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm²整理，得解得x1=x2=3答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².练习1.如图，在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分进行绿化．若要使绿化面积为7644m2，则路宽应为多少米？解设修建的路宽应为x米，则根据题意得化简，得2100+80=100807644xxx--2180+356=0xx-解得12x=2178x=（不合题意，舍去）修建的路宽应为2m.答：100m80m练习2.如图，在RtABC△中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为RtABC△面积的一半？答：点P，Q同时出发2s后可使可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.整理，得.21424=0xx+-·.1116868222xx（）（）则由S△PCQ=可得·12PCCQ解得.12=2=12xx，（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）则根据题意得则根据题意得AP=BQ=xcm，PC=（8-x）cm，CQ=（6-x）cm.解设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题...
