函数奇偶性课件VIP专享VIP免费

生活中的对称美0xy123-1-2-31234560xy123-1-2-3123456观察下面两个函数图象，它们有什么共同特征？结论：这两个函数的图象都关于y轴对称。y=x2y=|x|探究一：yx20123-1-2-313456f(-3)=9y=x29410149-1x-3-20123实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),……f(-x)f(x)表（1）填写表（1），你发现了什么？f(-1)=1f(-2)=4x-xy=x2=f(1)=f(2)=f(3)=这时我们称函数y=x2为偶函数。偶函数偶函数定义：定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。y=x2一个函数为偶函数偶函数的图像特征偶函数的图像特征函数图象关于y轴对称偶函数的定义域关于原点对称函数y=x2+1，是偶函数2111yx)()(xfxf思考：你还有其它方法证明是偶函数吗？2111yx图象法：定义法：探究二：观察下面两个函数你能发现它们有什么共同特征吗？-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3结论：两个函数图象都关于原点对称。结论：两个函数图象都关于原点对称。f(x)=x1()fxx3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3=实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数。0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x)-f(x)f(x)=x填写表（3），你发现了什么？f(-1)=-1f(-2)=-2=x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0xy123-1-2-1123-2-31()fxx填写表（4），你发现了什么？f(-x)=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x),这时我们称函数y=1/x为奇函数。13210-2-3x1()fxx-11312-11213表（4）实际上，对于非零实数集内任意的一个x,都有函数的定义域为1()fxx0|xx奇函数奇函数定义：定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。偶函数偶函数定义：定义：奇函数的图像特征奇函数的图像特征y=x3O函数为奇函数函数图象关于原点对称问题：是奇函数吗？-30xy123-1-2-1123-2-3解：不是。性质：奇函数的定义域关于原点对称。),1[,)(xxxf如果奇函数的定义域内有0，则由定义知，即)(xfy)0()0(ff0)0(fxxf)(xxf1)(函数的定义域为R，xxf)(xxf1)(函数的定义域为0|xx例5、判断下列函数的奇偶性：1)()1(2xxfxxxf3)()2(例题讲解：1)()1(2xxf(1)解：定义域为R，)(11)()(22xfxxxf)(xfxf）（即是偶函数)(xf(2)解：定义域为R,)(xfxf）（即是奇函数)(xfxxxf3)()2()()()()()(33xfxxxxxf1、判断下列函数的奇偶性：1||)()1(xxf33)()2(2xxxfxxxf1)()3(变式训练：)5,5[x,(1)解：定义域为R，)(1||1||)(xfxxxf(2)解：定义域为，33)()2(2xxxf1||)()1(xxf)(xfxf）（即是偶函数)(xfxxxf1)()3((3)解：定义域为{x|x≠0})()1(1)(xfxxxxxf)(xfxf）（即是奇函数)(xf)5,5[x)5,5[x定义域不关于原点对称是非奇非偶函数)(xf本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数2、两个性质：一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称一个函数为奇函数它的图象关于原点对称