如何讲解才能唤醒学生的思考学生不是忙碌的做题，教师不是单纯的讲题，重要的是唤醒学生对题目解题方法的思考、引申和应用。以下几个题目，你是如何讲解的？第1题：一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．(1)求使图1花圃面积为最大时R－r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;(2)若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．解：(1)解：若使形如图1花圃面积为最大，则必定要求图2扇环面积最大．设图2扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得：，………………………2分=．∴．……………………………3分∴=……………………………4分===ACBOxy．……………………………5分 式中∴S在时为最大，最大值为．………6分∴花圃面积最大时的值为，最大面积为．……………7分(2) 当时，S取值最大，∴(m)，(m)．…………………………8分∴==(度)．………………………10分第2题.已知：在中，，，，若以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点在第一象限内，将沿折叠后，点落在第一象限内的点处．（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与交于点，点为线段上一点，过作轴的平行线，交抛物线于点．问：是否存在这样的点，使得四边形为等腰梯形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）过点作轴，垂足为，因为在中，，ANHDPQECMBOxy所以．由折叠知，．所以．所以．所以．（2）因为抛物线过点，所以解这个方程组，得所以抛物线的解析式为：．（3）存在．因为的顶点坐标为，即为点．，设垂足为，因为，所以，所以．作，垂足为，垂足为，把代入，得，所以，．同理．要使四边形为等腰梯形，只需．即，解得（舍）．所以．10分ADCNFEBM图1ADCNFEBM图2ADCNFEBM图3故，存在这样的点，使得四边形为等腰梯形．此时．第3题.如图1，已知中，，，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，交于，交于．①证明；②在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明．（1）①证明：连结．在中，，．，．（1分）方法一：．，．．．（3分）方法二：．．．．．（3分）②四边形的面积不发生变化；（4分）由①知：，．．（6分）（2）仍然成立，（7分）证明：连结．在中，，，，．．．，．．ABCDO110．（9分）（3）．（11分）第4题.如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？（1）证明：，，是等边三角形．3分（2）解：当，即时，是直角三角形．5分，．又是等边三角形，．．即是直角三角形．7分（3）解：①要使，需．，，．．②要使，需．，．．③要使，需．．．综上所述：当的度数为，或，或时，是等腰三角形．12分第5题.图①图②图③A·BCDEF··NMFEDCBANMFEDCBA·如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量...
