变量间的相关关系（人教A版必修）VIP免费

2、回归直线方程（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。（2）最小二乘法A、定义；B、正相关、负相关。温故知新:1、散点图12211()()()()niiinniiijxxyyrxxyy相关系数[1,0.75]r[0.75,1]r(0.75,0.30]r[0.30,0.75)r[0.25,0.25]r强相关：一般相关：弱相关：一、相关关系的判断例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：物理成绩50556065707580405060708090数学成绩由散点图可见，两者之间具有正相关关系。小结：用Excel作散点图的步骤如下：(结合软件边讲边练）（1）进入Excel，在A1，B1分别输入“数学成绩”、“物理成绩”，在A、B列输入相应的数据。（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“完成”。（3）选中“数值X轴”，单击右键选中“坐标轴格式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、“刻度主要单位”作相应调整，最后按“确定”。y轴方法相同。二、求线性回归方程例2：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149xiyixiyi计算得:0,0yx110,1101011012yxxiiiii1010110010110101010122101iiiiixxyxyxb000bxbya∴所求回归直线方程为y=x^小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表；第二步：计算；第三步：代入公式计算b,a的值；第四步：写出直线方程。yxyxiiii,,yxxiniiniiyx112,,,解2：用Excel求线性回归方程，步骤如下:.（1）进入Excel作出散点图。（2）点击“图表”中的“添加趋势线”，单击“类型”中的“线性”，单击“确定”，得到回归方程。（选择数据，“插入”散点图，做好散点图后，点击图中任何一个点将选中图中散点，右键单击弹出快捷菜单，选择“添加趋势线”即可。）（3）双击回归直线，弹出“趋势线格式”，单击“选项”，选定“显示公式”，最后单击“确定”。练习：P86第三题小结：（1）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。（2）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用Excel求回归方程。（3）利用回归方程，可以进行预测。三、利用回归直线方程对总体进行估计例5炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量X与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121Y（min）100200210185155135170205235125（1）作出散点图，找规律。（2）求回归直线方程。（3）预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？画图3解:(1)作散点图从图可以看出,各点分布在一条直线附近,即它们线形相关.(2)列出下表,并计算i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi1040036000399003274522785180902550039155479401512510101022111159.8,172,265448,312350,287640iiiiiiixyyyxxˆybxa1021()iiiQybxa10110221101.26710iiiiixybyxxx30.51.aybx设所求的回归直线方程为其中a,b的值使的值最小.所以回归直线的方程为=1.267x-30.51(3)当x=160时,1.267.160-30.51=172ˆyˆy