点与圆的位置关系习题课VIP专享VIP免费

点与圆的位置关系习题课一、知识点：1、基本概念（1）圆的定义.（2）弦、弧、等弧、圆心角、圆周角、同心圆、等圆.（3）三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心.2、点与圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么①点在圆外d＞r；②点在圆上d＝r；③点在圆内d＜r.3、圆的基本性质（1）同圆或等圆的半径相等；直径是最大的弦.（2）圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆具有旋转不变性.经过圆心的任一条直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心.（3）在同圆或等圆中，两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦这三组量中，如果其中任何一组量对应相等，那么其他两组量也相等.（4）圆心角的度数等于它所对弧的度数；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径.（5）垂径定理：垂直于弦的垂直平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧.（6）过不在同一直线上的三点确定一个圆，三角形的外心的性质，三角形的外心与三角形的位置关系.二、随堂练习：1、已知一个点到圆上的点的最长距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为.2、已知⊙O的直径CD为12cm，弦AB垂直平分OC，那么弦AB的长为.3、在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是.4、已知下列命题：①在两个圆中，长度相等的两条弧所对的圆心角相等；②等弧所对的弦相等；③相等的弦所对的弧相等；④三点确定一个圆.其中真命题的个数有个.5、⊙O中半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则梯形ABCD的面积为.6、半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是（）A、（3，4）B、（4，4）C、（4，5）D、（4，6）7、在Rt△ABC中，已知两直角边长为6和8，则△ABC外接圆的面积是.8、已知在⊙O中，弦AB＝1.8cm，圆周角∠ACB＝300，则⊙O的直径等于.9、A、B是⊙O上的两点，已知∠AOB＝1000，C是⊙O上的一点，则∠ACB＝0.10、如图，∠α=50°，∠β=20°，则弧AB的度数是，弧EF的度数是.11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm12、如图，AB是⊙O的直径，AB=8，MN=6，则A、B两点到MN的距离之和（）A、2cmB、C、5cmD、213、如图，已知，AB⊥BC，AD⊥CD.试说明A、B、C、D四点共圆.14、如图，两弦BA与DC的延长线相交于点P，PA=PC.试说明AB=CD.15、如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D.（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=24cm，CD=8cm，求(1)中所作圆的半径.16、如图，E是等腰△ABC外接圆上一点，且AE和EC相等，AB=AC，延长底边BC交AE的延长线于D.试说明：（1）ED=EB（2）CD2=AE·AD.17、一辆卡车装满货物后，高4m，宽2.8m，这辆卡车能通过横1第10题AECFBαβBO·AMN第12题ABCED·OBDPACCBADABDC第13题截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？请说明你的理由；（2）若将此隧道的上部（从边AB、CD的中点起）装上彩灯，请计算彩灯线的总长度L（结果保留整数）.18、如图1，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，AB=AC，⊙O过A、D两点并分别交AB、AC于E、F，连结EF交AD于G，分别连结ED、DF.（1）填空，直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形，它们是。（2）填空，直接写出图中的全等三角形，它们是；并且写出线段AE、AF、AB间的关系式。（3）如图2，当圆心O的位置移到△ABC的外面，⊙O分别与BA、AC的延长线交于点E′、F′时，分别连结E′F′、E′D、DF′，线段AE′、AF′、AB间有什么关系？请说明你的结论.课后作业：1、一条弦把圆分成了1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是.2、⊙O的直径为10cm，弦AB为6cm，P是AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点有个.3、⊙O的半径是5cm，AB是直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD＝6cm，则AE的长为cm；4、⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线距离OD＝4cm，P、M、N在上，若PD＝2cm，MD＝2cm，ND＝3cm，则点P在⊙O，点M在⊙O，点N在⊙O.5、已知⊙O的直径AB=2,过点A的两条弦AC=2,AD=,那么劣弧CD的度数为.6、已知⊙O的半径为5，弦A...