二元一次方程组的解法本课内容本节内容1.2——1.2.2加减消元法复习引入问题1解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元，二元一元问题2用代入法解方程的步骤是什么？(1)变形(2)代入(3)求解(4)写解用一个未知数的代数式表示另一个未知数消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解首页如何解下面的二元一次方程组？23=123=5x+yxy-①②，.-探究我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得=1=1xy-，.还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一个一元一次方程.分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，23=123=5x+yxy-，①.②-2x+3y=-12x-3y=56y=-6-因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.即①-②，得2x+3y-(2x-3y)=-1-5，6y=-6，解得y=-1.把y=-1代入①式，得2x+3×(-1)=-1，解得x=1.因此原方程组的解是23=123=5x+yxy-，①.②-=1=1xy-把y=-1代入②式可以吗？把y=-1代入②式可以吗？把y=-1代入②式可以吗？把y=-1代入②式可以吗？解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？做一做例3解二元一次方程组：举例73=123=8x+yxy①②,.-解①+②，得7x+3y+2x-3y=1+8,9x=9.解得x=173=123=8x+yxy,.②①-把x=1代入①式，得7×1+3y=1因此原方程组的解是=1=2xy,.-解得y=-2分析:因为方程①、②中y的系数相反，用①+②即可消去未知数y.分析:因为方程①、②中y的系数相反，用①+②即可消去未知数y.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.2.消元法的主要步骤：(4)写解写出方程组的解(3)求解求出两个未知数的值(2)加减消去一个元二元一元加减消元:1.消元法的基本思路：(1)变形同一个未知数的系数相同或互为相反数课堂小结首页例4用加减法解二元一次方程组：举例23=1165=9x+yxy--①②,.23=1165=9x+yxy--,.②①分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数.分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数.但如果把①式两边都乘3，所得方程与方程②中x的系数相同，这样就可以用加减法来解.但如果把①式两边都乘3，所得方程与方程②中x的系数相同，这样就可以用加减法来解.解①×3，得6x+9y=-33.③解得y=-3把y=-3代入①式，得2x+3×(-3)=-11因此原方程组的一个解是=1=3xy--,.解得x=-1②-③，得-14y=42.当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方程的两边都乘以一个适当的数(不为零),使变形后的方程的系数相同或互为相反数,那么就可以用加减法来求解方程组了.归纳首页做一做在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？练习用加减法解二元一次方程组：12342=252=1123=1853=424=3432=865=4752=31x+yabx+ya+bxym+nmnx+y-------））））,,；.,,；.（（（（2=2123=18x+yx+y,①②）--（=3=4xy,.-解:①+②，得4y=16解得y=4把y=4代入①，得2x+4=-2解得x=-3因此原方程组的解是52=1125+3=4abab--,）②①（=1=3ab-,.解:①-②，得-5b=15解得b=-3把b=-3代入①，得5a-2×(-3)=11解得a=1因此原方程组的解是32=8365=47m+nmn--,）①②（=2=7mn-,.解:×2①，得6m+4n=16③③-②，得9n=63解得n=7把n=7代入①，得3m+2×7=8解得m=-2因此原方程组的解是24=34452=31xyx+y-,）②①（=8=92-xy,.解:×2②，得10x+4y=62③①+③，得12x=96解得x=8把x=8代入①，得2×8-4y=34因此原方程组的解是解得9=2y-加减消元法和代入消元法是解...
