一元二次方程全章测试一、选择题（每题4分，共20分）1、关于x的方程是一元二次方程，则（D）A.a>0B.C.a=1D.a=－12、化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产%，则第三季度化肥增产的吨数为（B）3、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（D）A．B．C．D．4、若实数、满足，则的值为（D）A．1B．－2C．2或－1D．－2或15、关于的一元二次方程有两个相等的实数根,那么以,,为三边的三角形是(A)A．以a为斜边的直角三角形B．以c为斜边的直角三角形C．以为底边的等腰三角形D．以为底边的等腰三角形二、填空题（每题4分，共20分）6、方程的一次项系数为_____－17、关于x的方程(k2－2)x2–2(k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的范围________8、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为_______25或369、若一个三角形的三边长均为满足方程，则此三角形的周长_____________6或12或1010、已知是方程的两根，请写出一个两根为的一元二次方程_________三、解方程（每题4分，共12分）11、12、13、解：2x－1＝±32x＝1±32x＝4或2x＝－2或x1＝2，x2＝－1x1＝3，x2＝1四、解答题（每题8分，共48分）14、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，由于粗心大意小明在简化过程中写错了常数项，因而得方程的两个根是8和2，小红在简化过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－9和－1，你能求出原来的方程吗？解：设所求方程为x2＋px＋q＝0由题意，∴原方程为x2－10x＋9＝015、试证明关于的方程无论a取何值，该方程都是一元二次方程。解：∵∴，∴无论a取何值，该方程都是一元二次方程。16、阅读下面的例题：解方程解：（1）当≥0时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．（2）当＜0时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去），．∴原方程的根是，．请参照例题解方程．解：当x≥1时，原方程可化为，即，解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程可化为，即，解得：x1＝－2，x2＝1（不合题意，舍去）∴原方程的解为x1＝1，x2＝－2。17、已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1＋x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．解：（1）将原方程整理为x2＋2（m－1）x＋m2=0．∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m－1）2－4m2=－8m＋4≥0，得m≤．（2）∵x1，x2为x2＋2（m－1）x＋m2=0的两根，∴y=x1＋x2=－2m＋2，且m≤．因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值1．18、在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，依题意得14000（1－x）2=12600，∴（1－x）2=0.9，∴x1≈0.05=5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；（2）如果按此降价的百分率继续回落，∴估计7月分该市的商品房成交均价为12600（1－x）2=12600×0.9025=11371.5＞10000．由此可知7月分该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2．19、已知：关于x的一元一次方程kx=x＋2①的根为正实数，二次方程ax2－bx＋kc=0（c≠0）②有一根为x=1（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值；（3）求证:关于x的一元二次方程ax2－bx＋c=0必有两个不相等的实数根.解：由kx=x＋2，得(k－1)x=2.依题意k－1≠0，∴。∵方程的根为正整数，k为整数,∴k－1=1或k－1=2.∴k1=2,k2=3.（2）解：依题意，二次方程ax2－bx＋kc＝0有一根为x=1，∴a－b＋kc=0,kc=b－a.∴＝。（3）证明：方程②的判别式为Δ=(－b)2－4ac=b2－4ac.由a≠0，c≠0，得ac≠0。(i)若ac<0，则－4ac>0，又b2≥0，故Δ=b2－4ac>0，此时方程②有两个不相等的实数根.(ii)若ac>0,由(2)知a－b＋kc=0,故b=a＋kc.Δ=b2－4ac=(a＋kc)2－4ac=a2＋2kac＋(kc)2－4ac=a2－2kac＋(kc)2＋4kac－4ac=(a－kc)2＋4ac(k－1).∵方程kx=x＋2的根为正实数，∴∴k－1>0.∴4ac(k－1)>0.∵(a－kc)20，∴Δ=(a－kc)2＋4ac(k－1)>0，此时方程②有两个不相等的实数根。综上所述,方程②有两个不相等的实数根。
