新湘教版九年级数学上册25一元二次方程的应用2VIP免费

2.5一元二次方程的应用2.5一元二次方程的应用2如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形状的盒子.若已知长方体形状的盒子底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长.解:设截去的小正方形的边长为xcm，（40－2x）（28－2x）=364分析等量关系：盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽7,(2721xx不合题意）解得：答：截去的小正方形的边长为7cm.导学领航：40-2xxxxxx28-2x根据题意,得例3：如图，一长为32m,宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化。若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.20米32米合作与探究：思路分析：20米32米虽然，“整个矩形的面积－道路面积所占面积＝绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便计算！若设道路宽x米，经过平移，道路水平方向的长度都可以平移到长为32米的线段上，形成一个长32米，宽x米的道路；道路竖直方向的长度都可以平移到长为20米的线段上，形成一个20米，宽x米的道路（如图所示），因此草坪面积就变成了一个新的矩形了。根据矩形的面积公式可列方程•解：设道路宽为x米，则新矩形的长为（32－x）m,宽为（20－x）m.根据等量关系：•绿化面积＝（32－x）（20－x）列式为：（32－x）（20－x）＝540整理得：0100522xx解得x1=2,x2=50(不合题意故舍去)答：道路宽为2米。为什么x＝50不合题意？例4.如图,在RtABC△中,C=90°,AC=∠6cm,BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P,Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?BACQP8cm6cmxcmCQcmxPCxcmAPcmPCQxQP2,)6(,.9,:2根据题意得：的面积为秒后可使出发设点解21分析等量关系：三角形面积=长×宽2192)6(21xx3:21xx解得.93,:2cmPCQsQP的面积为后可使同时出发点答则由等量关系可得X2-6x+9=0练习：在宽为20m、长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540m2，道路的宽应为多少？20米32米合作与交流：根据题意得：（32－x）（20－x）＝540．20米32米解得，x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去）．设路宽为xm，则耕地矩形的长（横向）为（32－x）m，耕地矩形的宽（纵向）为（20－x）m．分析：首先设出未知数，其次再根据勾股定理列出方程．∵AB＝10m，AC＝8m，∴根据勾股定理得：BC＝6（m）．解：设梯子的底端在地面上滑动的距离BB′为xm．根据题意，得（8－2）2＋（6＋x）2＝102．化简，得x2＋12x－28＝0．．解得x1＝2，x2＝－14（不合题意，舍去）．答：梯子的底端在地面上滑动的距离是2m．AA’CBB’练习：如图所示，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8m，如果梯子的顶端沿墙面下滑2m，那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少？作堂检测：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发t秒后，QC的长为，AP的长是，从而PC的长是，若使△PCQ的面积为9cm2，则求t的值可列式为。2tt6-t92)6(21tt作业：•新湘教版九年级数学上册•P52练习1题、2题