益阳市2012年初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ADCDABAB二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.；10.答案不唯一，如；11.120；12.；13.三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．解：===…………………………………4分当、、时，原式=3…………………………………6分(直接代入计算正确给满分)15．证明： AE平分∠DAC，…………………………………………………………1分∴∠1=∠2.……………………………………………………………2分 AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.…………………………………………………4分∴∠B=∠C，………………………………………………………5分∴AB=AC．………………………………………………………………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：⑴400,180………………………………………2分………………………………………4分⑵估算今年全市获奖人数约有(人)………………8分17．解：⑴法一：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，∴BC=AC·tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112(米)．…………………5分法二：在BC上取一点D，连结AD，使∠DAB=∠B，则AD=BD， ∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=30，∠CDA=30°，∴AD=60，CD=，BC=60+≈112(米)……………………5分⑵ 此车速度=112÷8=14(米／秒)<16.7(米／秒)=60(千米／小时)∴此车没有超过限制速度．………………………………………………………8分18．解：⑴设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：……1分80x+60(17-x)=1220………………………………………………2分解得x=10∴17-x=7……………………………………………3分答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵.……………………………………………4分⑵设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-x……………………………………………6分购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020则费用最省需x取最小整数9，此时17-x=8这时所需费用为20×9+1020=1200(元).答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.……………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解:⑴图②：(－60)÷(－12)=5……………………………………………1分图③：(－2)×(―5)×17=170，……………………………………………2分(－2)＋(―5)＋17=17，……………………………………………3分170÷10=17.……………………………………………4分⑵图④：5×(―8)×(―9)=360，……………………………………………5分5＋(―8)＋(―9)=－12，……………………………………………6分y=360÷(－12)=－30.……………………………………………7分图⑤：，……………………………………………9分解得……………………………………………10分20．解:⑴ P与P′(1，3)关于x轴对称，∴P点坐标为(1，－3)；…………………………………………2分 抛物线过点A（，0），顶点是P(1，－3)，∴；……………………………………………………………3分解得；…………………………………………………………………………4分则抛物线的解析式为，……………………………………………5分即.⑵ CD平行x轴，P′(1，3)在CD上，∴C、D两点纵坐标为3；………………………………………6分由得：，，…………………………7分∴C、D两点的坐标分别为(，3)，(，3)∴CD=…………………………………………………8分∴“W”图案的高与宽(CD)的比=（或约等于0.6124）………………10分六、解答题（本题满分12分）21．⑴证明： 正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=900，AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=900， AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=900，∴∠BAE=∠CBF，∴△ABE≌△BCF.…………………………………………………………………4分⑵解： 正方形面积为3，∴AB=，……………………………………………5分在△BGE与△ABE中， ∠GBE=∠BAE,∠EGB=∠EBA=900∴△BGE∽△ABE…………………………...
