条件概率（共张PPT） VIP免费

2.2.1条件概率人教A版选修2-3第二章古典概型：如果一次试验的所有可能结果(基本事件)数是n，其中事件A包含的结果(基本事件)数为m，则事件A发生的概率是．pmn事件的关系问题1掷一枚质地均匀的硬币两次（1）两次均正面向上的概率为__________（2）已知第一次正面向上，则两次正面向上的概率为________14/12/问题2：在一个抽奖箱中三张奖券，其中只有一张能中奖，按下列不同方式抽取。（1）每位同学抽取后，将抽出的奖券放回抽准奖箱，问第一位同学与最后一位同学抽到奖券的概率是多少？（2）每位同学抽取后，将抽出的奖券不放回抽准奖箱，问第一位同学与最后一位同学抽到奖券的概率是多少？由于奖券放回，故每位同学抽取时基本事件是3个，抽到奖券基本事件只有一个，所以每位同学抽到奖券的概率都是1/3。第一位同学抽取时基本事件是3个，抽到奖券基本事件只有一个，第一位同学抽到奖券的概率都是1/3最后一位同学抽到奖券事件发生是第一位没抽到第二位没抽到第三位抽到这三个事件同时发生，故第三抽到奖券的概率是21113213p问题思考：上述两问中，第一位同学抽到奖券与否，对第三位同学抽到奖有没有景响？第一问中，由于是放回，第一位同学抽到奖券与否，对第三位同学能否抽到奖没有景响；三位同学都可能抽到，也可能都没抽到。第二问，由于是不放回，第一位抽到奖，第三位一定抽不到奖，第一位没抽到，第三位可能抽到。三位同学只有一人抽到。（3）每位同学抽取后，将抽出的奖券不放回抽准奖箱，问已知第一个同学没有抽到奖时最后一位同学抽到奖券的概率是多少？由于是不放回，己知第一位是否抽到奖，对第三位抽到奖的概率有直接影响，第一位没抽到，此时，剩余两张奖券，则最后一位同学抽到的概率是1/2。本问是在第一位同学没抽到奖的条件下求最后一位同学抽到奖的概率------条件概率条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，则称此概率为A已发生的条件下事件B发生的条件概率。记作P(B|A).请根据条件概率的定义说明符号P(A|B)的含义.思考：对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω＝{，，}．既然已知事件A必然发生，那么只需在A＝{，}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件和.在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生．而事件AB中仅含一个基本事件，因此P(B|A)＝1/2＝n（AB）/n（A）.YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYBAP(B|A)相当于把Ａ看作新的基本事件空间，求Ａ∩Ｂ发生的概率。Ａ∩Ｂ一般的，设n(Ω)、n(A)、n(AB)分别表示事件Ω、A、AB所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，P(AB)＝n(AB)/n(Ω)，P(A)＝n(A)/n(Ω).所以，因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P(B|A)．()()()()()()()()nABnABpABnpBAnAnApAn请思考P(B|A)与P(AB)有何区别？样本空间不同AＡ∩ＢＡ∩C3．P(B|A)P(AB)．BCP(B|A)＋P(C|A)条件概率的计算公式及性质1．利用定义计算：P(B|A)＝P（AB）/P（A）2．利用缩小样本空间的观点计算：P(B|A)＝n(AB)/n(A)5．如果B和C是两个互斥事件，则P(（B∪C）|A)＝.4.P(B|A)∈.≥〔0,1〕例1在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题.（1）第一次抽到理科题的概率（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.补充：盒中有球如表.任取一球总计红蓝2347511总计61016若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.玻璃木质课堂练习书本54第1，2题例3某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是1/2，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是1/3，求两次闭合都出现红灯的概率．解：记第一次闭合出现红灯为事件A，第二次闭合出现红灯为事件B，则P(A)＝1/2，P(B|A)＝1/3所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝2/3.例2设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).1213例4、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某...