公开课《二次根式》的教学设计执教者：马计连授课班级：69班一、教学目标（一）知识与技能：1、理解二次根式的概念；2、二次根式有意义的判定。（二）过程与方法：1、先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念；2、再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断。（三）情感、态度与价值观：通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力。二、教学重难点重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围。难点：确定二次根式中字母的取值范围。三、教学方法启发式、讲练结合四、课时安排1课时五、教学过程(一)复习提问1、什么叫平方根、算术平方根？2、说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，（通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。）观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，，，，表示的是算术平方根.我们已遇到的，，这样的式子就是我们这节课研究的内容：二次根式。(二)讲授新课1、二次根式定义：形如这样的式子我们叫做二次根式。2、对于请同学们讨论应注意的问题，引导学生总结：（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”。（三）例题讲解例1：当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？分析：，，，、、、四个是二次根式。因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此，与不是二次根式.例2：x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？解：根据二次根式有意义的条件知：x-3≥0，解得x≥3。（说明：这个问题实质上是x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义。）例3：当字母取何值时，下列各式为二次根式。（1）；(2)；(3)（教师分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。）解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式。（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式。（3），且x≠0，∴x＞0，当x＞0时，是二次根式。(四)强化应用1、下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（1）；（2）；（分析：这个例题根据二次根式定义，只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。）2、判断下列各式是否是二次根式3、a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1,2,3题学生练习本上做，并叫几个学生上黑板演示）（五）小结1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。（六）作业布置教材P．172习题11．1；A组1；B组1．（七）板书设计21.1二次根式1、二次根式定义：形如这样的式子。2、例1,例2,例3（黑板演示）。
