第一章一元二次方程学习目标学习目标11系统了解本章知识结构，掌握本章知识系统了解本章知识结构，掌握本章知识要点。要点。22通过训练，能快速准确的解一元二次方通过训练，能快速准确的解一元二次方程；程；33会利用根的判别式，判断一元二次方程会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况。的根的情况。重点：重点：本章知识要点、一元二次方程的解法。本章知识要点、一元二次方程的解法。难点：难点：一元二次方程的解法及根与系数的关一元二次方程的解法及根与系数的关系综合运用。系综合运用。定义直接开平方法因式分解法解法一元二次方程配方法公式法根的判别式应用知识结构回顾：本章学习了哪些知识？回顾：本章学习了哪些知识？回顾：本章学习了哪些知识？回顾：本章学习了哪些知识？主题一：一元二次方程的概念主题一：一元二次方程的概念【分析】一元二次方程的三个要素：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、是整式方程2主题二.一元二次方程的解法主题二.一元二次方程的解法点评：点评：11、形如（、形如（x-kx-k））22=h=h（（h≥0h≥0）或）或xx22=h=h（（h≥0h≥0）的方程可以用直接开平方法求解）的方程可以用直接开平方法求解22、千万记住：方程的两边有相同的含有未知、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。法求解。33、当方程的左边是二次三项式的时候优先用、当方程的左边是二次三项式的时候优先用十字相乘法求解。十字相乘法求解。当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法或配方法求解，公式法和配方法是万以用公式法或配方法求解，公式法和配方法是万能的。能的。【【例例33】】(2010(2010年安徽省芜湖市年安徽省芜湖市))关于关于xx的方程的方程((aa－－5)5)xx22－－44xx－－11＝＝00有实数根，则有实数根，则aa满足（）满足（）AA．．aa≥≥1B1B．．aa＞＞11且且aa≠≠5C5C．．aa≥≥11且且aa≠≠5D5D．．aa≠≠55主题三：一元二次方程根的判别式“【分析】由于题中关于x”的方程没有指明已知方程是一元一次方程还是一元二次方程，因此a-5可以等于0，也可以不等于0，因此要分情况考虑。解：当a=5时，已知方程是：-4x-1=0,显然这个方程有实数解，x=1当a≠5≥时，方程有实数解的条件是：△0，即：（-4）2-4（a-5）×(-1)≥016+4(a-5)≥0,4a-4≥0,a≥1综上，当a≥1时，已知方程有实数解。故选A.A20102010年广东省广州市）已知关于年广东省广州市）已知关于xx的一元二次方程的一元二次方程有两个有两个相等的实数根，相等的实数根，求求的值。的值。210(0)axbxa强化训练强化训练-2解：因为解：因为a=6a=6时，方程就是时，方程就是-8x+6=0,-8x+6=0,显然这个方显然这个方程有实数根程有实数根..当当aa≠≠66时，因为方程有实数根，所以△≥时，因为方程有实数根，所以△≥00，，即：（即：（-8-8））22-4-4（（a-6a-6））×6=64-24(a-6)×6=64-24(a-6)≥≥008-38-3（（a-6a-6）≥）≥0,-3a+260,-3a+26≥≥0,a0,a≤≤,,则整数则整数aa的最大值为的最大值为88。故选。故选cc。。283小结：小结：小结：小结：•1.一元二次方程的定义要注意隐含条件-----二次项系数不等于零。•2.解一元二次方程要注意选择合适的方法。•3.利用根的判别式解题，要注意二次项系数不为零的条件。作业作业再见同学们辛苦了！再见！
