高三月考数学试卷（理科）一、选择题1、已知集合，集合，集合，则等于（）A.B.C.D.2、直线与垂直，垂足为，则的值为（）A.－12B.－2C.0D.103、，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件4、已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（）A.1B.3C.5D.65、已知，则与的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°6、函数的反函数为（）A.B.C.D.7、若函数，是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8、函数的图像大致是（）9、已知是圆上任意一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10、若能使得对一切恒成立，则的最大值为（）A.5B.6C.7D.811、设，把的图像按向量平移后，图像恰好为函数的图像，则的值可以为（）A.B.C.D.12、函数在定义域内可导，若，且当时，，设，则（）A.B.C.D.用心爱心专心115号编辑二、填空题13、已知、满足，则的最大值为。14、设，则。15、已知数列满足，且，则。16、定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为。三、解答题17、已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值。18、已知数列的前项和，其中是首项为1，公差为2的等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和。19、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额的范围（元）获得奖券的金额（元）［200，400）30［400，500）60［500，700）100［700，900）130根据上述促销方法顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠为：400×0.2＋30＝110（元），设购买商品得到的优惠率＝，试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在［500，800］（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？20、已知向量，向量与的夹角为，且（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，而向量，且，求的表达式；（3）已知三边长、、满足，且所对的角为，求此时（2）中的取值范围。21、设（Ⅰ）求的极值点的横坐标；（Ⅱ）设在［－1,1］上是单调函数，求的取值范围。22、对于函数，若存在，使成立，则为的不动点，如果函数有且只有两个不动点0、2，且。（1）求函数的解析式；用心爱心专心115号编辑（2）已知各项不为零的数列满足，求数列通项；高三月考数学试卷答案一、选择题123456789101112BABBCCDCADBB二、填空题13、314、15、16、三、解答题17、分析：本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力。（1）解：因此，函数的最小正周期为（2）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数。又故函数在区间上的最大值为，最小值为－1解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为18、［解析］本题考查数列的通项公式和前项和的求法，通过对观察发现其符合裂项相消法的形式，故对其进行裂项即可，第（Ⅰ）问中要单独列出，不要和写在一起，这是本题的易忽略点（Ⅰ）由已知，，当时，，当时，，∴（Ⅱ）时，，，∴19、解：（1）（2）设商品的标价为元，则，消费额：由已知得①或②不等式级①无解，不等式组②的解为，因此，当顾客购买标准在元内的商品时，可得到不少于的优惠率。20、（1）设，由，得，①用心爱心专心115号编辑由与夹角为，得，②由①②，得或，即，或（2）∵向量与向量的夹角为，∴，∴∴（3）由余弦定理可得∵，在上递减，∴，∴∵，∴21、解（Ⅰ）（1）当时，令，得，∴；令，得；令，得，∴是的极小值点的横坐标（2）当时，令得解得当变化时，、的变化情况如下表：＋0－0＋↗极大值↘极小值↗∴是极大值点的横坐标，是极小值点的横坐标。（Ⅱ）因为在上是单调函数，又所，所以当时，，∴即在上恒成立。（1）当时，，显然成立（2）当时，则抛物线开口向下∴且，即且，∴综上所述，的取值范围是22、（1）∵有且只有两解0，2∴∴，∴，∴，∴，当时，（舍）当时，，∴（2），∵，∴①而②①－②用心爱心专心115号编辑∴，∴∴当时，∴∴∴用心爱心专心115号编辑
