高三数学（理）三角函数的图象和性质知识精讲人教版【本讲教育信息】一.教学内容：三角函数的图象和性质二.本周教学重难点：理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图；理解函数的物理意义。【典型例题】[例1]已知函数（）是R上的偶函数，其图象关于点M（）对称，且在区间上是单调函数，求的解析式。解：由是偶函数，得即∴对任意都成立，且∴得依题设，所以解得由的图象关于点M对称，得取，得∴ ∴，得∴当时，，在上是减函数当时，，舍去∴∴[例2]已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。解：由，得解得所以的定义域为且因为的定义域关于原点对称，且所以是偶函数用心爱心专心116号编辑当时，所以的值域为或[例3]已知函数的最大值为0，最小值为，若实数，求的值。解：令，则且，下面根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论（1）当，即时，解之，得（2）当，即时，解得或不满足的范围，舍去∴[例4]已知函数的图象经过点A（0，1）、B（），当时，的最大值为。（1）求的解析式；（2）由的图象按向量平移得到一个奇函数的图象，求出一个符合条件的向量。解：（1）由题意得∴又∴当时，当时，；当时，与矛盾∴（2），按向量平移得到函数的图象∴是符合条件的一个向量（答案不唯一）用心爱心专心116号编辑[例5]已知函数（）的一段图象过点（0，1），如图所示：（1）求的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量的集合。解析：先由图象确定出的表达式，再由平移得出的解析式，然后将化简即可求出其最大值。（1）由图知，函数的周期，所以又为函数图象的一个周期内五点的起点所以，从而，此时有又因为的图象经过点（0，1），所以，得由此可得的表达式为（2）把的图象向右平移个单位，得到∴∴函数的最大值为，此时，，即[例6]设函数，其中。（1）若的周期为，求当时，的值域；（2）若函数图象的一条对称轴为，求的值。解：（1）因为，所以用心爱心专心116号编辑当时，，所以的值域为（2）因为的一条对称轴为所以，又，所以，所以[例7]已知向量，，令。（1）是否存在实数，使（其中是的导数）？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（2）求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。解：（1），令即，由，有，但当时，无意义，所以不存在符合条件的的值。（2），当时，取最大值，的最小正周期为所以在[0，]内，的单调递增区间为，单调递减区间为，（[例8]函数的最小值为，。（1）求；（2）若，求及此时的最大值。解：（1）①若，即则当时，有最小值②若，即则当时，有最小值③若，即用心爱心专心116号编辑则当时，有最小值∴（2）若∴或由∴或（舍）由∴（舍）此时，得∴若，则，此时的最大值是5[例9]定义一种运算，例如，令，，求的最大值。解：当时，依定义有∴当时，∴的最大值是【模拟试题】一.选择题：1.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.22.为了得到函数的图象，只需将函数的图象平移得到（）A.按向量B.按向量C.按向量D.按向量用心爱心专心116号编辑3.已知函数，在内是减函数，则（）A.B.C.D.4.使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A.B.C.D.5.若，，，则（）A.B.C.D.6.已知，若在区间上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知函数在同一周期内，当时，取得最大值；当时，取得最小值，则该函数的解析式为（）A.B.C.D.8.函数的最大值是（）A.B.C.D.非以上答案二.解答题：1.已知定义在R上的函数的周期为，，且的最大值为2。（1）写出的表达式；（2）写出函数的单调递增区间、对称中心、对称轴方程；（3）说明的图象如何由函数的图象经过怎样的变换得到。2.如图，已知扇形AOB，O为顶点，圆心角AOB等于，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA相交于点C，设=，求面积的最大值以及此时的值。3.是定义在上的偶函数，当时，，当用心爱心专心116号编辑时，的图象是斜率为且在轴上的截距为的直线在相应区间上的部分。（1）求、的值；（2）写出函数的表达式，作出其图象，并根据图象写出函数的单调区间。用心爱心专心116号编辑[...
