高三数学（文）综合模拟（一）知识精讲人教版一.本周教学内容：综合模拟（一）【模拟试题】本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试用时120分钟。第I卷（选择题共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的体积公式其中R表示球的半径柱体（棱柱、圆柱）的体积公式其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.设：是集合A到集合B的映射，若B={1，2}，则（）A.B.{1}C.或{2}D.或{1}2.函数的单调减区间为（）A.B.C.D.3.曲线在点（1，1）处的切线方程为（）A.B.C.D.4.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.5.有异面直线、，所成的角为，经过空间任意一定点与、所成的角均为的直线有（）A.2条B.3条C.4条D.无数条6.设与是两个不共线向量，且向量与共线，则的值为（）A.0B.C.D.7.如图曲线对应的函数是（）A.B.C.D.8.展开式的第三项为10，则关于的函数图象的大致形状为（）用心爱心专心116号编辑9.已知双曲线的焦点为，，点M在此双曲线上，且，则点M到轴的距离为（）A.B.C.D.10.对于集合M、N，定义，且，。设，，则为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。答案填在题中横线上。11.如果将2，14，50三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数列，那么这个等比数列的公比等于。12.不等式的解集为。13.已知、是方程的两个根，则。14.已知实数满足约束条件，则的最小值为。15.函数的导函数。16.在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为的实心铁球。球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则。三.解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击。已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击。（1）求前3次射击中甲恰好击中2次的概率；（2）求第3次由甲射击的概率。18.（本题满分12分）求函数的最小正周期，并写出该函数在上的单调区间和最小值。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为的菱形且，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD。（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；用心爱心专心116号编辑（3）求二面角A—BC—P的大小。20.（本小题满分12分）数列中，，。求及。21.（本小题满分14分）已知函数是R上的奇函数，在处有极值，且。（1）求的值；（2）若对于任意的都有，求实数的取值范围。22.（本小题满分14分）已知双曲线C：，B是右顶点，F是右焦点，点A在轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线，垂足为P。（1）求证：；（2）若与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率的取值范围。用心爱心专心116号编辑[参考答案]一.1.D2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.A9.C10.B二.11.312.或13.14.15.16.三.17.（本小题满分12分）（1）前3次射击中甲恰好击中2次的事件必然是甲第一次击中，第二次也击中，第三次未击中，因为若第一次甲未击中，则第二次为乙射击，甲没有机会击中2次，故甲第一次必然击中。同样第二次若甲未击中，则第三次为乙射击，甲也没有机会击中2次。∴所求的概率为（6分）（2）法一：第3次由甲射击隐含条件为：第一次甲击中，第二次甲也击中；或第一次甲不中，第二次乙也未击中∴第3次由甲射击的概率（12分）法二：第次由甲射击的概率为对应的事件包括“第次由甲射击击中，第次继续由甲射击”和“第次由乙射击没有击中。第次由甲射击”两个事件，对应概率分别为、。因为这两个事件是互斥的，则，显然，则数列是分别以为首项、为公比的等比数列∴令，则（12分）18.（本小题满分12分）解：（6分）∴该函数的最小正周期是（8分）单调区...
