高三数学高考第一轮复习——圆锥曲线的定义及相关性质（文）人教实验A版知识精讲VIP免费

高三数学高考第一轮复习——圆锥曲线的定义及相关性质（文）人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：圆锥曲线的定义及相关性质二.重点、难点1.第一定义椭圆：aPFPF2||||21双曲线：aPFPF2||||||212.第二定义elPdPF),(||（1）)1,0(e为椭圆（2）1e为抛物线（3）),1(e为双曲线【典型例题】[例1]求过)2,3(M且与椭圆14922yx共焦点的（1）椭圆方程（2）双曲线方程。解：（1）设12222byax∴10155149222222bababa∴1101522yx（2）设12222byax∴235149222222bababa∴12322yx另解：14922yx∴14499用心爱心专心∴6∴=6时，双曲线12322yx6时，椭圆1101522yx[例2]（1）P为椭圆)0(12222babyax上一点，P不在x轴上，21FF为焦点，2FPF，求21PFFS；（2）P为双曲线12222byax)0,0(ba上一点，P不在x轴上，21,FF为焦点，21PFF，求21PFFS。解：（1）221222142aPFPFPFPF22122214cos2cPFPFPFPF∴2214)cos1(2bPFPF∴cos12221bPFPF∴sin212121PFPFSFPF2b2tancos1sin2b（2）221222142aPFPFPFPF22122214cos2cPFPFPFPF∴2214)cos1(2bPFPF21PFPFcos122b∴sin212121PFPFSPFF=2cotcos1sin22bb[例3]（1）已知椭圆)0(1:2222babyaxM，P为M上一点，3021FPF，用心爱心专心12012FPF，求离心率；（2）已知双曲线1:2222byaxM，P为M上一点，1521FPF，7512FPF，求离心率。解：（1）120sin30sin)12030sin(1221PFPFFF∴120sin30sin2120sin30sin30sin221aPFPFc∴213120sin30sin30sinace（2）75sin15sin90sin1221PFPFFF22215sin75sin1221aPFPFc∴2ace[例4]（1）椭圆1925:22yxM，A（4，0），B（2，2），P在M上，求||||PBPA的最值；（2）抛物线xyM4:2，A（2，1），l为准线，P在M上，求||),(PAlPd的最值。解：（1）A为右焦点，设左焦点为F∴||||2||2||||||PFPBaPFaPBPBPA|]||,|[||||BFBFPFPB∴||||PBPA最大值为10210，最小为10210（2）设焦点F用心爱心专心∴|]||,|[||||||),(FAFAPAPFPAlPd∴||),(PAlPd最大值为2，最小值为2[例5]（1）双曲线13:22yxM，A（3，2），B（2，0），P为双曲线上一点，求：||21||PBPA的最小值；（2）椭圆11625:22yxM，)2,2(AF为左焦点，P为M上一点，求||5||3PFPA的最小值。（3）抛物线xyM4:2，A（2，1），F为焦点，P为M上一点，求||||PFPA的最小值。解：（1）2e∴2),(||lPdPB∴||21),(PBlPd∴25),(),(||||21||lAdlPdPAPBPA（2）53e，53),(||lPdPF∴||35),(PFlPd|(|3||5||3PAPFPA)],(|[|3|)|35lPdPAPF193193),(3lAd（3）1e),(||lPdPF3),(),(||||||lAdlPdPAPFPA[例6]椭圆M：焦点)0,4(1F，)0,4(2F，过2F作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，并且10||||21BFBF，椭圆上不同两点，),(),(2211yxCyxA满足|||,|22BFAF，||2CF成等差数列。用心爱心专心（1）求椭圆M的方程；（2）求AC中点的横坐标；（3）AC的垂直平分线mkxyl:，求m的取值范围；（4）求证：l过定点。解：（1）102a，34bc∴192522yx（2）112545)425(54||xxAF59545||2BxBF22545||xCF ||2||||222BFCFAF∴518)(541021xx∴821xx（3）设AC中点为),4(0yD0212112122536259yyyxxxxyykAC∴03625yk中垂∴)4(3625:00xyyyl中垂∴009163625yxyy∴0916ym∴my1690 )59,59(0y∴)516,516(m（4）0)9163625(:0yyxl中垂02564009163625yxyx∴过定点)0,2564([例7]根据下列条件求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程。（1）长轴...