高三数学高考基础知识复习：解三角形VIP专享VIP免费

高考数学基础知识复习：解三角形知识清单常用的主要结论有：(1)A+B+C=1800⑵任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.⑶等边对等角:abAB;大边对大角:abAB.⑷12ABCS底×高=1()2rabc(其中r是内切圆半径)1sin2abC⑸2sinsinsinabcRABC(正弦定理)⑹22222cos,abcbcAb(余弦定理)课前预习1．已知abcbacbaABC3,,222且三边长分别为，求_____C2.在ABC中，如果sinA∶sinB∶sinC=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是．3．在ABC中，a、b分别为角A、B的对边，若60B，75C，8a，则边b的长等于4．ABC中，3A，3BC，6AB，则CA．6B．4C．34D．4或345．已知：在⊿ABC中，BCbccoscos，则此三角形为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为,,,,3,1,3abcAab则c（）．A．1B.2C.3—1D.37．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得00153030BCDBDCCD，，米，并在点C测得塔顶A的仰角为060,则BC=米,塔高AB=米。用心爱心专心8．在△ABC中，a,b,c分别是A，B，C的对边，且2223bcbca则A等于（）A．6B．3C．23D．569．在ABCV中,45,B52,5cb,则a等于()(A)52(B)53(C)5(D)1010．在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,则塔高为()(A)4003米(B)40033米(C)20033米(D)2003米A11．在ABC中，,2,axb，45B,若这个三角形有两解，则x的取值范围是（）()2Ax()2Bx()222Cx()223Dx12．在ABC中，已知内角3A，边23BC.设内角Bx,面积为y.(1)求函数()yfx的解析式和定义域；(2)求y的最大值.典型例题EG1．正弦定理与余弦定理在ABC中，若3abccbabc，则A．A．150B．120C．60D．30变式1：在ABC中，若13a，4c，60A，则b__________．变式2：在ABC中，若2b，30A，105C，则此三角形的周长为__________．变式3：已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a=4，b=5，S=53，求c的长度．EG2.三角形中的几何计算在ABC中，3ABAC，2BC，B的平分线交过点A且与BC平行的线于点D．求ABD的面积．变式1：已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；用心爱心专心（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．变式2：△ABC中，,3,3ABC则△ABC的周长为（）．A．43sin()33BB．43sin()36BC．6sin()33BD．6sin()36B变式3：在2545,10,cos5ABCBACC中，，求（1）?BC（2）若点DAB是的中点，求中线CD的长度。EG3．解三角形的实际应用某观察站B在城A的南偏西20的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东40，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城？变式1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？变式2：如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得BCDBDCCDs，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．用心爱心专心北2010AB••C北1B2B1A2A120105乙甲变式3：如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？实战训练1．（2007年重庆卷理5）在ABC中，,75,45,300CAAB则BC=（）A.33B.2C.2D.332．（2007年北京卷理11）．在ABC△中，若1tan3A，150C，1BC，则AB3．（2007年重庆卷文13）在△ABC中...