绵阳南山中学2015年秋季2016届零诊考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合，，则（）A.B．C．D．2、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（）A．1B．2C．4D．83、甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.5、已知函数的图像如右图所示，则的解析式可能是（）6、已知点A(1,3)、B(4，一1），则与向量AB�的方向相反的单位向量是（）A..B.C.D.7、若变量满足约束条件,（）A．B．C．D．8、函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，19、已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是（）20.81.16.9.DCBA10、从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A．160cm3B．144cm3C．72cm3D．12cm311、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12、已知函数，，设为实数，若存在实数m，使，则实数的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．（﹣∞，3]D．[﹣1，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13、设函数，则方程=的解集为．14、已知cos＝，且|φ|<，则tanφ＝15、2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式，如下图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则座位A、B的距离为米．16、如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”,给出下列命题：①函数具有“性质”；②若奇函数具有“性质”，且，则；③若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”，则函数是周期函数2④若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本题满分10分）命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18、（本题满分10分）已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．19、（本题满分12分）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值.(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.20、(本题满分12分)已知向量a＝(sinx，－1)，b＝，函数f(x)＝(a＋b)·a－2.(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a＝2，c＝4，且f(A)＝1，求△ABC的面积S.21、（本题满分12分）已知函数，（1）当时，判断方程在区间上有无实根；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22、（本题满分14分）已知函数（1）当=2时，求函数在（1，）处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.3
