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2024-11-07 发布于河南
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解简单的不等式1解不等式：(x2－x+1)(x+1)(x－4)(6－x)>0解：对于任何实数x，x2－x+1>0恒成立，所以原不等式等价于：(x+1)(x－4)(6－x)>0∴(x+1)(x－4)(x－6)<0所以原不等式的解为：x<－1或4－9,∴x≥5由①②③可知原不等式的解集为：即x<－7或x>。解法二：原不等式化为:|x－5|<|2x+3|+1两边平方得：x2－10x+25<4x2+12x+10+2|2x+3|即：2|2x+3|>－3x2－22x+15∴4x+6>－3x2－22x+153x+26x－9>0∴x<－9或x>或4x+6<3x2+22x－15x2+6x－7>0∴x<－7或x>1∴原不等式的解集为：即：x<－7或x>4已知不等式0)(6)23(baxba与不等式01)1(322aaxaa同解，解不等式0)3(2)2(3abxba。解：Ra，012aa∴01)1(322aaxaa的解为31x∴)(6)23(baxba中0)23(ba∴解babax23)(6由题意baba23)(631∴043ba代入所求：062bbx∴3x5(1998年全国高考)设a≠b，解关于x的不等式a2x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)]2.解析将原不等式化为(a2-b2)x-b2≥(a-b)2x2+2(a-b)bx+b2，移项，整理后得(a-b)2(x2-x)≤0， a≠b即(a-b)2>0，∴x2-x≤0，即x(x-1)≤0.解此不等式，得解集{x|0≤x≤1}.6(1995年全国高考)的解集是________________.解析这是一个指数不等式，基本解法是化为同底的指数形式，然后利用指数函数的单调性转化为整式不等式.原不等式即，也就是x2-2x-8<0，解得-20（1）当a>1时，解为x<1或x>a（2）当a=1时，解为x∈R且x≠1（3）当a<1时，解为x1例2.解关于的不等式xxxa11解：原不等式同解于axax110()()xaxa110当时，有axxaa0110()()即()()xxaa110注意到aa11解集为{|}xaax11当时，有，axxx0101()|}当时，有axxaa0110()()注意到aaa1111解集为或{|}xxxaa11例3若a≠0,解不等式x+2＜a(+1).解析怎样对参数a进行分类讨论？必须先对原不等式等价变形：x+2＜a(+1)<0x(x+2)(x－a)＜0.于是得到必须将a与-2,0进行比较分类：①当a＞0时，解集为x|x＜－2或0＜x＜a②当－2＜a＜0时，解集为x|x＜－2或a＜x＜0用心爱心专心115号编辑③当a=－2时，解集为x|x＜0且x≠－2④当a＜－2时，解集为x|x＜a或－2＜x＜0例4解关于x的不等式：(m+1)x2－4x+1≤0(m∈R)分析：此题是含参数m的不等式，首先应根据m+1是否取0确定原不等式是一元一次不等式还是一元二次不等式；若m+1不等于零，还要按m+1的值为正或负及关于x的二次三项式的判别式的符号为分类标准对m取一切实数的情形进行分类，求出原不等式的解.解：⑴当m=－1时，－4x+1≤0x≥⑵当m≠–1时，△=16－4(m+1)=4(3－m),当m≤3时，方程(m+1)x2－4x+1=0才有解下面以m与－1和3的大小关系作为分类标准来讨论：①当m<－1时，m+1<0，且<此时原不等式的解集为：(－∞,]∪[,+∞)②当－10且≤此时原不等式的解集为...

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