高三数学考点限时训练002VIP免费

高三数学考点限时训练0021.设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为45，（1）求椭圆的离心率；（2）设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线033yx相切，求椭圆的方程及圆M的方程2.如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余地方种花.若BC=20,米ABC=,设ABC的面积为1S，正方形PQRS的面积为2S，将比值21SS称为“规划合理度”.（1）试用表示1S和2S.（2）当变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.3.已知数列{}na的前n项和为nS，且22nSnn．数列{}nb中，11b，1nnbba(2)n．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若存在常数t使数列{}nbt是等比数列，求数列{}nb的通项公式；（3）求证：①12nnbb；②123111112nnbbbbb．参考答案：用心爱心专心ABCPQRS1.⑴因为直线AF的倾斜角为45，所以bc，所以椭圆的离心率为22．………………4分⑵由⑴知,2bcac，直线AB的方程为cxy，右准线方程为cx2…………7分可得2,Bcc，又AFAB，所以过,,ABF三点的圆的圆心坐标为,22cc，…9分半径11022rFBc，因为过,,ABF三点的圆恰好与直线330xy相切，所以圆心到直线330xy的距离等于半径r，即3131022210ccc，……………………12分得1c，所以1,2ba，所以椭圆的方程为2212xy．………………14分圆M的方程为25)21()21(22yx……15分2.解：（1）、如图，在RtＡＢＣ中，AC=20sin,AB=20cos，……………2分22011Ssincos2＝1002sin……………………………3分设正方形的边长为x则xBQ=,RC=xtantan，x+x+xtan=20tan………6分1120x=+tan+tan＝20222sinsin，22202222sinSxsin……………………8分（2）、2tsin而2S＝222024422sinsinsin1412S1tS4t……11分∵0<<2,又0<２<,０