高三数学第一轮复习：角的概念与三角函数关系式及诱导公式人教版知识精讲VIP免费

高三数学第一轮复习：角的概念与三角函数关系式及诱导公式人教版【本讲教育信息】一.教学内容：角的概念与任意角的三角函数、同角三角函数关系式与诱导公式二.本周教学重、难点：1.理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切、余切的概念；了解余切、正割、余割的定义。2.掌握同角三角函数关系的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。【典型例题】[例1]角的顶点与坐标原点O重合，其始边与x轴的正半轴重合。（1）若角的终边上有一点P（tt4,2）（0t）求sin,tan；（2）已知角的终边上一点P的坐标为（y,3）（0y）且y42sin，求tan,cos。解：（1）224tantt因为tttOP52)4()2(22所以当0t时，点P在第四象限552524sintt当0t时，点P在第二象限552524sintt（2）32222yyxr由yyyry423sin2，所以5y所以当5y时，46cosrx，315tanxy当5y时，46cos，315tan[例2]已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，（1）若60，R=cm10，求扇形的弧长交该弧所在的弓形面积。（2）若扇形的周长是一定值)0(cc，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：（1）设弧长为l，弓形面积为弓S，因为360，R=10，所以)(310cml))(233(5060sin1021103102122cmSSS扇弓（2）因为扇形周长RRlRc22，所以2cR，用心爱心专心所以22)2(2121cRS扇16441244122222ccc所以当且仅当4，即2（2舍去）时，扇形面积有最大值162c[例3]设0,1)1(0,sin)(xxfxxxf，21,1)1(21,cos)(xxgxxxg，求)65()31()41(gfg)43(f的值。解： 2141∴224cos)41(g 2165∴2311)6cos(1)61(1)165()65(ggg同理，1)4sin(1)41()43(,1)32sin(1)32()31(ffff∴原式31221231)23(22[例4]如图所示，动点P、Q从点（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转6弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长。解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则263tt所以4t（秒），即第一次相遇的时间为4秒设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在3443的位置则243cosCx，3243sinCy用心爱心专心所以C点的坐标为（32,2），P点走过的弧长为316434，Q点走过的弧长为38。[例5]（1）若2tan，求值①sincossincos；②22coscossinsin2（2）求值xxxx4466cossin1cossin1。解：（1）①原式2232121cossin1cossin1② 31tan11cos22∴原式)1tantan2(cos22325（2） )coscossin)(sincos(sincossin42242266xxxxxxxxxxxx22222cossin3)cos(sinxx22cossin31又 xxxxxxxx222222244cossin21cossin2)cos(sincossin∴原式23cossin1cossin14466xxxx[例6]已知对于任意实数x，均有)()(xfxf，与)()2(xfxf成立，当]2,0(x时，有2)(xxf，求)1159(f的值。解： )()(xfxf∴)()]([)(xfxfxf∴)()()](2[)()(xfxfxfxfxf∴)()(xfxf∴)()()](2[)2(xfxfxfxf∴)114()1115()11154()1159(ffff2212116)114()114()114(ff∴212116)1159(f[例7]已知sin2)3sin(，)cos(2)cos(3，0，0，求与的值。解： )cos(2)cos(3sin2)3sin(∴cos2cos3sin2sin用心爱心专心∴2222)cos2()sin2()cos3(sin∴2cos3...