高三数学第一轮复习：集合与函数【本讲教育信息】一.教学内容：高三第一轮复习：集合与函数二.教学内容集合的概念；集合的表示方法；集合之间的关系；集合的运算。函数；函数的表示方法。三.教学重点：集合的运算；函数的三要素及其应用。四.高考要求：1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。3.理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集和空集的含义。4.理解两个集合的并集、交集、补集的含义，会求集合的交集、并集和补集，能用Venn图表示集合的关系及运算。5.通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式，了解映射的概念。6.在实际情景中，会根据不同需要选择恰当的方法（图像法、列表法、解析法）表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用。【教学过程】（先简述高三文科第一轮复习的特点和方法，调动学生的非智力因素）一、基本知识回顾及应用举例1、集合的概念和性质（元素的确定性、互异性、无序性）。例1、设集合A={x|1≤x<100且x∈N}，从中任取两个元素相加所得数组成集合B，则集合B有195个元素。2、集合的表示法（列举法、描述法、文氏图）例2、已知A={－1，2，3，4}，B={y|y=x2－2x+2，x}，若用列举法表示集合B，则B=。{5，2，10}3、子集、交集、并集、补集的定义，记号“∪”“∩”的意义。例3、已知，B=，则=________用心爱心专心____________。例4、集合{a，b，c，d，e，f，g}的有而没有的子集的个数为______________。254、计数与文氏图。例5、某班50人，语文、数学考试中，语文及格45人，数学及格42人，两门都不及格2人，则两门都及格的有39人。5、映射的定义及定义中的关键词。（象存在且唯一）6、函数的概念：是函数吗？（否）。7、函数相同的概念（定义域和解析式完全相同）8、①定义域的求法：偶次根式；分式的分母；零次幂的底数；对数的底数、真数；实际问题。②值域的求法：观察、配方法；利用函数单调性；求反函数法；判别式法；基本不等式法；三角函数的值域（三角代换）；数形结合等。求函数值域必须注意函数定义域。（下节课再重点讲值域）例6、已知f（x）=，那么=。解：，所以，原式=。例7、（1）函数y=的定义域是。解：令，则（2）已知f（x）=则f[f（）]=（B）A、B、C、D、解：f[f（）]=f[]=f（）=例8、（1）已知函数f（x－1）=x2，求f（x）x2+2x+1（配凑或换元）（2）已知定义域为的奇函数时，，则的解析式为用心爱心专心二、巩固提高，题型举例例9、已知全集U=R，A={y|y=x2+2x+2}，B={x|x2+2x－80}，求（1）AB（2）A（3）解：A={y|y≥1}=[1，+∞]，B={x|x≥2或x≤－4}=（－∞，－4）∪[2，+∞]AB=[2，+∞]A=[1，2]=（－4，1）例10、已知A={x||2x－1|1，xR}，B={x|x2－（2a+1）x+a（a+1）<0}，若BA，求实数a的范围。解：A={x或x0}，B={x|a
0，求f（x2）的定义域。解：显然b>|a|；当a0时，有x2b；；f（x2）的定义域为[]。当a>0时，有；或，f（x2）的定义域为{x|或}例13、设二次函数f（x）满足f（x－2）=f（－x－2），且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求f（x）的解析式。解：由f（x－2）=f（－x－2）可知，f（x）的对称轴为x=－2；设f（x）=a（x+2）2+m，又f（0）=1，所以1=4a+m，m=1－4a；f（x）=a（x+2）2+1－4a=ax2+4ax+1。设f（x）=0的两根为x1、x2；则x1+x2=4，x1x2=所...
