高三数学第一轮复习：角的概念与三角函数关系式及诱导公式（理）人教版知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学第一轮复习：角的概念与三角函数关系式及诱导公式（理）人教版【本讲教育信息】一.教学内容：角的概念与任意角的三角函数、同角三角函数关系式与诱导公式二.本周教学重、难点：1.理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切、余切的概念；了解余切、正割、余割的定义。2.掌握同角三角函数关系的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。【典型例题】[例1]角的顶点与坐标原点O重合，其始边与轴的正半轴重合。（1）若角的终边上有一点P（）（）求；（2）已知角的终边上一点P的坐标为（）（）且，求。解：（1）因为所以当时，点P在第四象限当时，点P在第二象限（2）由，所以所以当时，，当时，，[例2]已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，（1）若，R=，求扇形的弧长交该弧所在的弓形面积。（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：（1）设弧长为，弓形面积为，因为，R=10，所以（2）因为扇形周长，所以，所以所以当且仅当，即（舍去）时，扇形面积有最大值[例3]设，，求的值。解：∵∴∵∴同理，∴原式[例4]如图所示，动点P、Q从点（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长。解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是，则所以（秒），即第一次相遇的时间为4秒设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在的位置则，所以C点的坐标为（），P点走过的弧长为，Q点走过的弧长为。[例5]（1）若，求值①；②（2）求值。解：（1）①原式②∵∴原式（2）∵又∵∴原式[例6]已知对于任意实数，均有，与成立，当时，有，求的值。解：∵∴∴∴∴∴∴[例7]已知，，，，求与的值。解：∵∴∴∴∴∴∴∵∴∵或当时，∴∴或，当时，有同样的结果∴或，或[例8]已知（1）求的值；（2）求的值。解：（1）由，，得∴（2）由（1）知∴[例9]已知关于的方程的两根为，求：（1）的值（2）的值（3）方程的两根及此时的值解：（1）（2）①式两边平方：∴由②：∴（3）当时，原方程变为∴∴或∵∴或[例10]已知的面积S满足，且，与的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值。解：（1）①②：即由∴∴又为与的夹角∴∴（2）∵∴∴即时，的最小值为3【模拟试题】一.选择题：1.若角的终边与直线重合，且，又P（m，n）是角终边上一点，且，则等于（）A.B.C.2D.42.若为第三象限的角，那么的值（）A.大于零B.小于零C.等于零D.不确定3.已知为第三象限角，则所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限4.对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（）A.B.C.D.5.若实数满足，则的值等于（）A.B.C.11D.96.已知函数（为非零实数），且满足，则的值为（）A.6B.3C.2D.不确定7.已知，那么的值为（）A.6B.4C.2D.08.若，则的值为（）A.B.C.D.二.解析题：1.设，且不在同一象限，求的值。2.已知。（1）求的值；（2）求的值。3.（1）已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的中心角；（2）已知扇形周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才使扇形面积最大？4.已知是方程的两个根中较小的根，求的值。试题答案一.1.C解析：由，知角的终边在第三或第四象限或轴的负半轴上，而直线在第一、三象限。故角的终边在第三象限∴又∵在直线上∴同时，，可得由，解得或（舍），故2.B解析：为第三象限的角，∴，而，，故其值小于零。3.D解析：特殊值法，取或，则或4.D解析：若，，则可淘汰A、B；若，则可淘汰C。5.C解析：∵∴∴∴6.C解析：由已知条件得∴7.B解析：∵∴∴解得或（舍去）由，得∴8.B解析：二.1.解析：（1）当在第一象限，在第二象限时，（），（），则有，（2）当在第一象限，在第三象限时，，，则有（3）当在第二象限，在第三象限时，，，则有综上，得2.解析：（1），平方得整理得∵又∵∴故（2）3.解析：（1）设中心角是，半径是则或4，故或（2）设中心角是，半径是，则当且仅当，即时，∴当时，扇形面积最大。4.解析：∵是方程的较小根∴方程的较大根是∵即∴解得或，当时，，当时，，，不合题意∴，