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高三数学第一轮复习:数列、等差数列人教版(理)VIP免费

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高三数学第一轮复习:数列、等差数列人教版(理)【本讲教育信息】一.教学内容:数列、等差数列二.本周教学重、难点:1.理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。2.理解等差数列的有关概念;掌握等差数列的通项公式和前项和公式,并能运用这些知识解决一些简单的实际问题。【典型例题】[例1]根据下面各个数列的首项和递推关系,求其通项公式:(1)()(2)(3)解:(1) ∴∴(2)方法一: ∴方法二:由题意知对一切自然数成立∴∴(3) ∴∴是首项为,公比为的等比数列∴∴[例2]已知函数(1)求的反函数;(2)设(),求;(3)设,是否存在最小正整数,使得对任意,用心爱心专心有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。解:(1)设 ∴即(2) ∴∴是公差为4的等差数列 ∴ ∴(3),由,得设 在上是减函数∴的最大值是∴,存在最小正整数,使对任意有成立。[例3]已知函数,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)求证:数列是递减数列。解:(1) ,∴,(看成关于的方程)∴, ∴(2)证明: 又 ∴,数列是递减数列[例4]已知数列是等差数列,其前项和为,,。(1)求数列的通项公式;(2)设是正整数,且,证明用心爱心专心解:(1)设等差数列的公差是,依题意,得解得∴数列的通项公式为(2)证明: ∴ ∴∴[例5]已知数列中,(),数列满足。(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列中的最大项与最小项,并说明理由。(1)证明: ,而∴(且),∴是首项为,公差的等差数列(2)解:由(1)得,则设函数,则∴在区间和内为减函数∴当时,,当时,且∴的最小值为,最大值为[例6]已知等比数列的各项均为正数,公比,数列满足,,且()(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列前项的和。用心爱心专心解:(1)由已知式得 是公比为的等比数列,等式可化为 ∴∴,即∴为常数即是等差数列,设公差为,则解得∴(2)设前项和为, 当且仅当时∴[例7]对于数列,有,且,,求:(1)的值;(2)数列的通项公式;(3)使的最小的正整数的值,并说明理由。解:(1),又=4∴(2)当时,当时,∴(3),即,令,时,当且为正整数时,,为递增数列当且为正整数时,,为递减数列当时,当时,使的最小的正整数的值为11[例8]数列中,,当时,其前项和满足(1)求的表达式;(2)设,求数列的前项和。解:(1)当时,,即∴∴数列是公差为2的等差数列,其首项用心爱心专心∴,从而(2)【模拟试题】(答题时间:40分钟)一.选择题:1.在数列中,,则等于()A.B.1C.0D.22.设是等差数列的前项和,若,则等于()A.1B.C.2D.3.已知数列为等差数列,且,,则等于()A.2B.C.1D.4.已知数列的前项和且,则等于()A.16B.4C.8D.不确定5.已知数列满足,(),则等于()A.0B.C.D.6.若是等差数列,首项,,,则使前项和成立的最大自然数是()A.4009B.4010C.4011D.40127.设数列、都是等差数列,且,,,那么由所组成的数列的第37项的值为()A.0B.37C.100D.8.等差数列中,,,则此数列前20项和等于()A.160B.180C.200D.220二.解析题:1.已知数列,其中,,数列的前项和用心爱心专心(1)求数列的通项公式;(2)求数列的通项公式。2.设等差数列的前项和为,已知,,。(1)求公差的取值范围;(2)指出中哪一个值最大,并说明理由。3.设是等差数列,,已知,且,求等差数列的通项。用心爱心专心试题答案一1.A解析:由已知,∴2.A解析:(1) ,∴,故答案选A。3.C解析:公差,则∴,则∴,故C正确。4.C解析:因为是关于的二次函数形式,所以为等差数列又因为,所以5.B解析:由递推公式计算得:,所以数列的周期为3。因为,所以6.B解析:,∴故最大自然数是4010。7.C解析: 、为等差数列,∴也为等差数列,设,则,而,故,∴。8.B解析:由,,相加得即用心爱心专心∴∴二.1.解析:(1),累加得∴,则或者用累乘得(2) ∴而,当时,时也适合∴数列的通项公式为2.解析:(1)依题意有解之,得公差的取值范围为(2)由可知,因此,在中为最大值的条件为且,即 ∴ ∴ ∴,得 是正整数∴,...

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