第十七讲函数与数列的综合运用班级_________姓名_________学号______1．一列火车自A城驶往B城，沿途有n有车站（其中包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站，要卸下前面各站发往该站的邮件一袋，同时又要装上该站发往后面各站的邮件一袋，已知火车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak个（k=1,2,…,n）.（1）写出数列ak与ak－1的关系式（2≤k≤n）；（2）求数列{an}的通式公式；（3）k为何值时，ak最大？求出ak的最大值.2．已知数列{an}的前n项的和为Sn，若nan+1=Sn+n(n+1)且a1=2.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，①当n为何值时，Tn>Tn+1，②若对一切正整数n，总有Tn≤m，求m的取值范围.3．已知函数，数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N+).（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：Sn<.4．在xoy平面上有一点列P1（a1,b1），P2(a2,b2)，P3(a3,b3)，…，Pn(an,bn)，…，对每一个(n∈N+)，点Pn(an,bn)在函数的图象上，且点Pn(an,bn)与点（n,0）和(n+1,0)构成一个以点Pn(an,bn)为顶点的等腰三角形.（1）求点Pn(an,bn)的纵坐标bn关于n的表达式；（2）若对每一个自然数n，以bn,bn+1,bn+2能构成一个三角形，求a的范围；（3）设Bn=b1·b2·b3·…·bn(n∈N+)，若a取（2）中确定的范围内的最小整数时，求{Bn}中的最大项.5．已知函数f(x)=3x2+bx+1是偶函数，g(x)=5x+c是奇函数，正数数列{an}满足a1=1,f(an+an－1)－g(an+1an+an2)=1.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前n项和和为Sn，求.6．设（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项的和.7．已知函数f(x)=ax2+bx(a<0)，对于数列{an}，设它的前n项的和为Sn，且Sn=f(n)(n∈N*).（1）证明数列{an}是递减的等差数列；（2）证明所有的点在同一直线l1上；（3）设过点（1，a1），（2,a2）的直线为l2，求l1与l2夹角的最大值.8．已知等差数列{an}，定义fn(x)=a+a1x+…+anxn，n∈N*.若对任意的n∈N*，满足：y=fn(x)的图象经过点（1，n2）.（1）求数{an}的通式公式；（2）当n为奇数时，设，是否存在自然数m和M，使不等式恒成立？若存在，求出M与m的值；若不存在，说明理由.
