【§2.5函数的奇偶性】班级姓名学号例1．判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）例2．已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x－y)=2f(x)·f(y)(x∈R，y∈R)，且f(0)≠0，试证明f(x)是偶函数.例3．是否存在常数m、n使函数f(x)=(m2－1)x2+(m－1)x+n+2为奇函数？例4．已知（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)>0.【备用题】1．已知函数f(x)的周期为4，且等式f(2+x)=f(2－x)，对一切x∈R成立，求证：f(x)为偶函数.2．设f(x)是(－∞，+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，求f(3π).【基础训练】1．判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=5x+3（）（2）f(x)=x－2+x4（）（3）f(x)=4sinx（）（4）（）2．下列四个命题：（1）f(x)=1是偶函数；（2）g(x)=x3,x∈（－1，1是奇函数；（3）若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则H(x)=f(x)·g(x)一定是奇函数；（4）函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．43．已知f(x)=ax3+bsinx+1，且f(5)=7，则f(－5)的值是（）A．－5B．－7C．5D．74．设f(x)是(－∞，+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于（）A．1.5B．－0.5C．0.5D．－1.55．已知f(x)(x∈R)是奇函数，当x∈（0，+∞）时，，则f(0)=__________，f(－2)___________，当a<0时f(a)=___________.6．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x(1+)+1，则f(x)表达式为__________.【拓展练习】1．函数f(x)=log2(1+4x)－x的奇偶性是（）A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数D．非奇函数又非偶函数2．同时满足(1)有反函数；(2)为奇函数；(3)定义域集合于等于值域集合三个条件的函数是（）A．B．C．D．3．若y=f(x)（x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f(x)上的是（）A．（a,f(－a)）B．(－sina,－f(－sina))C．(－lga,－f(lg))D．(－a,－f(a))4．已知函数y=f(x)在（0，2）上是增函数，函数f(x+2)是偶函数，则（）A．B．C．D．5．已知f(x)=x4+ax3+bx－8，且f(－2)=10，则f(2)=_____________.6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，x>0时，f(x)=x2－2x+3，则f(x)=________________.7．若函数是奇函数，那么实数a=___________________.8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=，且f(x)为奇函数，当0
