第一章“集合与常用逻辑用语”测试题1．如图l所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分，正确的是A、B、C、D、2、已知全集为集合，则A、B、C、D、3、已知集合A＝{1,2,3,4}，那么A的非空真子集的个数是A、15B、16C、8D、144、若P＝{l,2,3,4,5},Q＝{0,2,3}，且定义A－B，则Q－P＝A、PB、QC、D、5、设集合那么“”是“”的A、充分但非必要条件B、必要但非充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、设全集，A＝{l,3,5,7,8}，则满足｛l,3,5,7｝的所有集合B的个数是A、1B、4C、15D、167．已知：①p：两直线平行，q：斜率相等；②抛物线过原点；③其中三组命题中，命题p是命题q的充要条件是A、①②B、②③C、①③D、②8．下列四组条件中，p是q的充分非必要条件的是A、B、C、D、9．若命题p:“，使方程有实数根”，则“”形式的命题是A、，使方程无实数根1UABB、不存在实数m，使方程无实数根C、使方程无实数根D、至多有一个实数m，使方程有实数根10．函数是单调函数的充要条件是A、b>2B、b<2C、D、11、设则________________12、在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线；③若两条直线都垂直于同一直线，则这两条直线互相平行；④若一条直线垂直于平面内任何一条直线，则这条直线垂直于这个平面．以上命题中，逆命题为真命题的是________________（把符合要求的命题序号填在横线上）13、已知a,b,c是非零的平面向量，甲：a·b＝a·c，乙：b＝c，则甲是乙的________________条件（填写充分不必要、必要不充分、充要）；若a·b＝a·c且a⊥b，则b与c是________________关系．14、下列命题中正确的是________________（只填写正确命题的序号）①“”是“”的充要条件；②A，B是非空集合，“”是“A＝B”的必要非充分条件；③条件甲：方程在区间（0,2）上有两个实数根；条件乙：，且，那么乙是甲的充分非必要条件；④关于x的方程至少有一个正实数根的充分不必要条件是；⑤已知，则q是p的充分非必要条件；⑥A、B是两个命题，若A是B的充分非必要条件，则B是A的必要非充分条件。15、（本小题满分12分）市数、理、化竞赛时，高三（l）班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的3名，只参加数、化两科的有4名．若该班学生有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？16、（本小题满分13分）对于实数集和，是否存在实数a，使？若a不存在，说明理由；若a存在，求a的值。217、（本小题满分13分）证明：若，则为真命题。18、（本小题满分14分）设的定义域为A，的定义域为B。（1）求A；（2）若，求实数a的取值范围。19、（本小题满分14分）已知，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。20（本小题满分14分）对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记作A和B，即（1）求证：（2）若且，求实数a的取值范围。3第一章“集合与常用逻辑用语”测试题（参考答案）1、D：阴影为之外．故选D2、B：因为所以又因为，所以3、D：因为A的非空真子集的个数是4、D：因为只有，且5、B：因为6、D：因为{l,3,5,7}，所以B中必含l,3,5,7，但绝对不能含8．因为A中含1,3,5,7,8．所以B中的其他元素可从｛2,4,6,9｝中任意选取，个数不限所以集合B的个数为：24＝167、B：因为①两直线都垂直于x轴时，两直线平行，但斜率不存在．②③均是适合要求的。8、D：因为（因为y＝0时不成立），所以（A）被排除；当时，显然，所以（B）也被排除；当时，显然（因为），所以排除（C）只有选D：因为必有所以，但当时，显然而a>l，所以故p是q的充分非必要条件9、C：因为特称命题的否定形式是全称命题10、D：因为在上是单调减函数，而在上是单调函数的充分必要条件是即所以11、[3,4]，因为，即，由所以12、②、③、④、四个命题的逆命题及真假性为：①四个点中任何三点不共线，则这四点不共面，假命题；②若两直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，真命题；③若两条直线平行，则这两条直线...
