高三数学理导数的综合应用；极限；复数人教版知识精讲VIP免费

高三数学理导数的综合应用；极限；复数人教版【本讲教育信息】一.教学内容：导数的综合应用；极限；复数二.本周教学重难点：1.理解可能函数的单调性与其导数关系，会求函数的极值，最值2.掌握数列，函数极限的运算法则，会求数列函数极限，了解连续的意义3.了解复数的有关概念，能进行加、减、乘、除运算【典型例题】[例1]已知a为实数))(4()(2axxxf，若)(xf在]2,(和),2[上都递增，求a的取值范围。解：423)(2axxxf令0)(xf，即04232axx∴axx2432①]2,(xxxa2432设xxxxt2232432∴222)2(23t∴2a当2a时，443)(2xxxf)2)(23(xx当]2,(x时，0)(xf∴2a②),2[xxxa2432设xxt223∴2t∴2a当2a时，443)(2xxxf)2)(23(xx当),2[x时，0)(xf∴2a由①②知：22a[例2])2ln()(axaxf（0a且1a）在]1,0[Def上是减函数，求a的取值范围。解：axaayax21ln)2ln(令0y，020lnaxa或020lnaxa 10x∴21220210lnaaaxaxaa∴21a 1a∴21a用心爱心专心[例3]已知0a，函数xeaxxxf)2()(2（1）当x为何值时，)(xf取得最小值？证明你的结论。（2）设)(xf在]1,1[上是单调函数，求a的取值范围。解析：（1）对函数)(xf求导数，得xxeaxeaxxxf)22()2()(2xeaxax]2)1(2[2令0)(xf，得0]2)1(2[2xeaxax从而02)1(22axax解得2111aax，2211aax，其中21xx当x变化时，)(xf、)(xf的变化如下表：x),(1x1x),(21xx2x),(2x)(xf+0－0+)(xf↗极大值↘极小值↗当)(xf在1xx处取到极大值，在2xx处取到极小值。当0a时，11x，02x，)(xf在),(21xx上为减函数，在),(2x上为增函数。而当0x时，0)2()(xeaxxxf；当0x时，0)(xf，所以当211aax时，)(xf取得最小值。（2）当0a时，)(xf在]1,1[上为单调函数的充要条件是12x，即1112aa，解得43a综上，)(xf在]1,1[上为单调函数的充分必要条件为43a，即a的取值范围是),43[。[例4]已知xxfln)(，)0(21)(2abxaxxg，若2b，且)()()(xgxfxh存在单调递减区间，求a的范围。解：2b时，xaxxxh221ln)(221)(axxxh令0)(xh，即021axx有解即可∴21xax 0x∴xxa212（*）设xm1，xxt212∴1)1(222mmmt 0m∴1t （*）有解即可∴1a用心爱心专心当1a时，21)(xxxhxxxxx22)1(12 0x∴)(xh不可能小于0∴1a又 0a∴1a且0a[例5]把边长为60cm的正方形铁皮的四角切成边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k)0(k，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？解：设长方体高为xcm，则底面边长为cmx)260()300(x长方体容积)(3cm22)30(4)260()(xxxxxvv kxx260∴12600kkx，即函数定义域为]1260,,0(kk)30(8)30(4)(2xxxxv)303)(30(4xx)10)(30(12xx令0)(xv，解得10x，30x（不合题意舍去），于是x（0，10）10（10，30）)(xv+0－)(xv↗↘①当126010kk即41k时，在10x时，v取得最大值为1600020402maxv②当101260k即410k时，在1260kkx时，v取得最大值3max)12(216000kkv[例6]已知nxmxxx22lim22，求nm,。解： nxmxxx22lim22∴2x为方程022mxx的根，3m又1)1(lim223lim222xxxxxx∴1n∴3m，1n[例7]是否存在常数cba,,使等式)()2(2)1(1222222nnnnncbnan24对一切正整数n成立？证明你的结论。解：分别将3,2,1n代入1898134160cbacbacba用心爱心专心∴04141cba下面用数学归纳法证明（1...