高三数学理导数与积分（二）人教实验版（A）知识精讲VIP免费

高三数学理导数与积分（二）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：导数与积分（二）二.重点、难点1.导数应用题2.函数xbaxy（0ba）0,0ba0,0ba定义域Rx且0x奇偶性奇函数值域),2[]2,(ababR单调区间),[),,(abab),0(),0,(abab（－∞，0）（0，+∞）↑图象3.dcxbxaxy23（0a）定义域R，值域为Rcbxaxy232，acb12420a0a00)(xf有两根21xx)(2xfy极大)(2xfy极小用心爱心专心)(1xfy极小（－∞，2x）↑（12,xx）↓（1x，+∞）↑)(1xfy极大（－∞，2x）↓（12,xx）↑（1x，+∞）↓0R上↑无极值R上↓无极值【典型例题】[例1]研究函数122xxy的性质。解：222)1()2(2)1(2xxxxy222)1()1(2xx∴（－∞，－1）↓（－1，1）↑（1，+∞）↑1)1(fy极大1)1(fy极小定义域R，值域]1,1[奇函数[例2]已知函数dcxbxaxxf23)(在x=0处取得极值，曲线)(xfy过原点和点P（－1，2），若曲线)(xf在点P处的切线与直线xy2的夹角为45°，且该切线的倾斜角为钝角。（1）求)(xf的表达式；（2）求)(xf的单调区间。用心爱心专心解：（1） 曲线)(xfy过原点∴0d∴cxbxaxxf23)(cbxaxxf23)(2，又0x是)(xfy的极值点∴0)0(f∴0c（2分）又 过点P（－1，2）的切线斜率为baf23)1(，又由题意1)1(21)1(2ff解得：31)1(f（不合题意，舍去）3)1(f由3)1(2)1(ff即3232baba解得31ba∴233)(xxxf（2）xxxf63)(2，令0)(xf得0x或2x所以)(xf在区间（－∞，－2）和（0，+∞）在内为增函数令0)(xf得02x，所以)(xf在区间（－2，0）内为减函数综上知)(xf的单调区间为（－∞，－2），（0，+∞），（－2，0）[例3]已知函数cbxaxxxf23)(，当1x时，)(xf取得极大值7；当x=3时，)(xf取得极小值。（1）求cba,,的值及函数)(xf的极小值；（2）若对任意)0,1(,21xx，不等式axfxf)()(21恒成立，试确定实数a的最小值。（1）解：cbxaxxxf23)(，baxxxf23)(2 1x及x=3时取得极值∴－1，3是方程0)(xf的根，即为0232baxx的两根用心爱心专心由一元二次方程根与系数的关系，有3313231ba∴93ba∴cxxxxf93)(23 1x时极大值是7，∴2c，极小值25)3(f∴2,9,3cba极小值为－25（2）解：由（1）知293)(23xxxxf在x（－1，0）上是减函数且)(xf在[－1，0]上最大值7)1(fM，)(xf在[－1，0]上最小值2)0(fm对任意21,xx（－1，0）恒有5)()(21mMxfxf成立∴5a，即a的最小值为5[例4]已知cxxf2)(，且)1()]([2xfxff（1）设)]([)(xffxg，求)(xg的解析式；（2）设)()()(xfxgx，试问：是否存在实数，使)(x在（－∞，－1）内为减函数，且在（－1，0）内是增函数。解：（1）由题意得ccxcxfxff222)()()]([cxxf222)1()1( )1()]([2xfxff∴cxccx2222)1()(，∴122xcx，1c∴1)1()1()]([)(,1)(2222xxfxffxgxxf（2）)2()2()()()(24xxxfxgx若满足条件的存在，则xxx)2(24)(3用心爱心专心 函数)(x在（－∞，－1）上是减函数，∴当1x时，0)(x即0)2(243xx对于x（－∞，－1）恒成立∴24)2(2x 1x，∴442x，∴4)2(2，解得4又函数)(x在（－1，0）上是增函数，∴当－1