高三数学理导数与积分(二)人教实验版(A)【本讲教育信息】一.教学内容:导数与积分(二)二.重点、难点1.导数应用题2.函数xbaxy(0ba)0,0ba0,0ba定义域Rx且0x奇偶性奇函数值域),2[]2,(ababR单调区间),[),,(abab),0(),0,(abab(-∞,0)(0,+∞)↑图象3.dcxbxaxy23(0a)定义域R,值域为Rcbxaxy232,acb12420a0a00)(xf有两根21xx)(2xfy极大)(2xfy极小用心爱心专心)(1xfy极小(-∞,2x)↑(12,xx)↓(1x,+∞)↑)(1xfy极大(-∞,2x)↓(12,xx)↑(1x,+∞)↓0R上↑无极值R上↓无极值【典型例题】[例1]研究函数122xxy的性质。解:222)1()2(2)1(2xxxxy222)1()1(2xx∴(-∞,-1)↓(-1,1)↑(1,+∞)↑1)1(fy极大1)1(fy极小定义域R,值域]1,1[奇函数[例2]已知函数dcxbxaxxf23)(在x=0处取得极值,曲线)(xfy过原点和点P(-1,2),若曲线)(xf在点P处的切线与直线xy2的夹角为45°,且该切线的倾斜角为钝角。(1)求)(xf的表达式;(2)求)(xf的单调区间。用心爱心专心解:(1) 曲线)(xfy过原点∴0d∴cxbxaxxf23)(cbxaxxf23)(2,又0x是)(xfy的极值点∴0)0(f∴0c(2分)又 过点P(-1,2)的切线斜率为baf23)1(,又由题意1)1(21)1(2ff解得:31)1(f(不合题意,舍去)3)1(f由3)1(2)1(ff即3232baba解得31ba∴233)(xxxf(2)xxxf63)(2,令0)(xf得0x或2x所以)(xf在区间(-∞,-2)和(0,+∞)在内为增函数令0)(xf得02x,所以)(xf在区间(-2,0)内为减函数综上知)(xf的单调区间为(-∞,-2),(0,+∞),(-2,0)[例3]已知函数cbxaxxxf23)(,当1x时,)(xf取得极大值7;当x=3时,)(xf取得极小值。(1)求cba,,的值及函数)(xf的极小值;(2)若对任意)0,1(,21xx,不等式axfxf)()(21恒成立,试确定实数a的最小值。(1)解:cbxaxxxf23)(,baxxxf23)(2 1x及x=3时取得极值∴-1,3是方程0)(xf的根,即为0232baxx的两根用心爱心专心由一元二次方程根与系数的关系,有3313231ba∴93ba∴cxxxxf93)(23 1x时极大值是7,∴2c,极小值25)3(f∴2,9,3cba极小值为-25(2)解:由(1)知293)(23xxxxf在x(-1,0)上是减函数且)(xf在[-1,0]上最大值7)1(fM,)(xf在[-1,0]上最小值2)0(fm对任意21,xx(-1,0)恒有5)()(21mMxfxf成立∴5a,即a的最小值为5[例4]已知cxxf2)(,且)1()]([2xfxff(1)设)]([)(xffxg,求)(xg的解析式;(2)设)()()(xfxgx,试问:是否存在实数,使)(x在(-∞,-1)内为减函数,且在(-1,0)内是增函数。解:(1)由题意得ccxcxfxff222)()()]([cxxf222)1()1( )1()]([2xfxff∴cxccx2222)1()(,∴122xcx,1c∴1)1()1()]([)(,1)(2222xxfxffxgxxf(2))2()2()()()(24xxxfxgx若满足条件的存在,则xxx)2(24)(3用心爱心专心 函数)(x在(-∞,-1)上是减函数,∴当1x时,0)(x即0)2(243xx对于x(-∞,-1)恒成立∴24)2(2x 1x,∴442x,∴4)2(2,解得4又函数)(x在(-1,0)上是增函数,∴当-1